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Hi zusammen
Irgendwie tu ich mich richtig schwer mit der Jordan-Normalform. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen. Wenn ich einen Hauptvektor [mm] v_m [/mm] der Stufe m habe und ich wende [mm] (\phi [/mm] - [mm] \lambda \cdot [/mm] id) auf [mm] v_m [/mm] an. also
[mm] (\phi [/mm] - [mm] \lambda \cdot id)(v_m) [/mm] = [mm] v_{m-1}
[/mm]
wieso bekomme ich dann den Hauptvektor der Stufe m-1?
Noch etwas zum Verständnis:
1. Gibt es zu einer Stufe m mehrere Hauptvektoren? Schon oder?
2. Wie steht es mit der linearen Unabhängigkeit? Ist es richtig, dass mein [mm] v_m [/mm] unter mehrfachem [mm] (\phi [/mm] - [mm] \lambda \cdot id)^k [/mm] , wobei k [mm] \le [/mm] m alle lineare unabhängig ist?
Könnte mir jemand das Schema mit den Hauptvektoren erklären? Irgendwie fehlt mir dafür die Anschauung. So das wärs erstmal!
schon mal herzlichen Dank!
Cheers
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Hallo physicus,
> Hi zusammen
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> Irgendwie tu ich mich richtig schwer mit der
> Jordan-Normalform. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen. Wenn
> ich einen Hauptvektor [mm]v_m[/mm] der Stufe m habe und ich wende
> [mm](\phi[/mm] - [mm]\lambda \cdot[/mm] id) auf [mm]v_m[/mm] an. also
>
> [mm](\phi[/mm] - [mm]\lambda \cdot id)(v_m)[/mm] = [mm]v_{m-1}[/mm]
>
> wieso bekomme ich dann den Hauptvektor der Stufe m-1?
Die allgemeine Gleichung, aus der man einen Hauptvektor m-ter Stufe normal bestimmt, lautet:
[mm]\left(1\right) \ \left(\phi-\lambda*\operatorname{id}\right)^{m}*v_{m}=0[/mm]
Für den Hauptvektor (m-1). Stufe gilt:
[mm]\left(2\right) \ \left(\phi-\lambda*\operatorname{id}\right)^{m-1}*v_{m-1}=0[/mm]
Schreiben wir erstere Gleichung etwas um:
[mm]\left(1'\right) \ \left(\phi-\lambda*\operatorname{id}\right)^{m-1}*\left(\phi-\lambda*\operatorname{id}\right)*v_{m}=0[/mm]
Ein Vergleich mit (2) liefert:
[mm]\left(\phi-\lambda*\operatorname{id}\right)*v_{m}=v_{m-1}[/mm]
> Noch etwas zum Verständnis:
> 1. Gibt es zu einer Stufe m mehrere Hauptvektoren? Schon
> oder?
> 2. Wie steht es mit der linearen Unabhängigkeit? Ist es
> richtig, dass mein [mm]v_m[/mm] unter mehrfachem [mm](\phi[/mm] - [mm]\lambda \cdot id)^k[/mm]
> , wobei k [mm]\le[/mm] m alle lineare unabhängig ist?
> Könnte mir jemand das Schema mit den Hauptvektoren
> erklären? Irgendwie fehlt mir dafür die Anschauung. So das
> wärs erstmal!
> schon mal herzlichen Dank!
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Hauptraum - Wikipedia
>
> Cheers
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 03.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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