Subgradient bestimmen < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimme die Subdifferentiale zu den folgenden beiden Funktionen:
f(x)=|x-2|+1
[mm] g(x)=|x-2|^2+1
[/mm]
für:
1) [mm] \partial [/mm] f(0)
2) [mm] \partial [/mm] g(0)
3) [mm] \partial [/mm] g(2) |
Guten Abend,
ich habe da mal angefangen und komme nicht ganz weiter bzw. möchte auch gerne wissen, ob die Vorgehensweise richtig ist:
1) einsetzen und umformen liefert:
|x-2|-2 [mm] \ge d^T*x
[/mm]
1. Fall:
x [mm] \le [/mm] 0:
-x [mm] \ge d^T*x, [/mm] dann erfüllt [mm] d^T=-1 [/mm] die Ungleichung
2. Fall:
x [mm] \ge d^T*x+4 [/mm]
Kann mir jemand sagen, wie ich mein [mm] d^T [/mm] hier wählen kann bzw., welche Überlegungen ich anstellen muss?
für 2) und 3) gilt, dass der Betrag [mm] \ge0 [/mm] ist wegen dem Quadrat. Demnach gibt es keine Fallunterscheidungen. Ich erhalte aber wieder zwei zu 1) 2. Fall ähnliche Ungleichungen.
Viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:02 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hat jemand ne Idee? Komme nicht klar... 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Fr 07.05.2010 | | Autor: | side |
ich habe mir folgendes überlegt:
für [mm] \partial\;f(0) [/mm] erhalte ich (wie du) [mm] |x-2|-2\ge\;dx [/mm] (das T kann man weglassen da hier [mm] d\in\IR)
[/mm]
dann gilt weiter: [mm] x\not=0, [/mm] da für [mm] x=x_0=0 [/mm] schon alles klar wäre (dann wären nämlich alle [mm] d\in\IR [/mm] Elemende des Subdiff.)
also kann ich schreiben:
[mm] \bruch{|x-2|-2}{x}\ge\;d
[/mm]
nun 1. Fall [mm] x\le\;2,es [/mm] ergibt sich (Betragsstriche weglassen und "-" davor):
[mm] -1\ge\;d
[/mm]
nun 2.Fall x>2, es ergibt sich:
[mm] \bruch{x-2-2}{x}\ge\;d, [/mm] also [mm] 1-\bruch{4}{x}\ge\;d
[/mm]
Heisst das nun, dass das Subdifferential leer ist, da [mm] 1-\bruch{4}{x} [/mm] für x positiv gegen 0 unendlich klein wird, und somit kein d gefunden wird, dass für alle [mm] x\in\IR [/mm] kleiner ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke. Ich habe auch, dass das Subdifferential die leere Menge ist, denn, wenn du mal die Funktion f(x) zeichnest, dann siehst du, dass man keine Gerade an den Punkt xo liegen kann, die nur den Punkt xo berührt.
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Mi 12.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
