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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 03.04.2010 | | Autor: | Sebast |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Achsenschnittpunkte und die relativen Extrempunkte des Graphen der auf Seite 2 dargestellten Funktionf mit f(x)= [mm] -1/27x^4+2/3x^2+1. [/mm] |
Bei Berechnung des Schnittpunktes mit der x-Achse habe ich ein Problem. Laut Lösung wird folgendermaßen gerechnet:
Nullstellen: Nach Substitution (z = x2) erhält man z2 – 18z – 27 = 0 mit den Lösungen
z1/2 = 9 ± [mm] \wurzel{108}. [/mm] Da z2 < 0, erhält man für x nur 2 Lösungen: x1/2 = ± [mm] \wurzel{9 + \wurzel{108}} [/mm] ≈ ± 4,4 .
mein Frage: Wieso wird auf einmal das + & - zzu Anfang geschrieben, die pq formel sieht ja eigentlich anders aus. und wieso nimmt mann dann die wurzel von der gesamten formel und nicht nur von Teil: [mm] p/2^2-q?
[/mm]
Danke schon mal ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sebast,
> Ermitteln Sie die Achsenschnittpunkte und die relativen
> Extrempunkte des Graphen der auf Seite 2 dargestellten
> Funktionf mit f(x)= [mm]-1/27x^4+2/3x^2+1.[/mm]
> Bei Berechnung des Schnittpunktes mit der x-Achse habe ich
> ein Problem. Laut Lösung wird folgendermaßen gerechnet:
> Nullstellen: Nach Substitution (z = x2) erhält man z2 –
> 18z – 27 = 0 mit den Lösungen
> z1/2 = 9 ± [mm]\wurzel{108}.[/mm] Da z2 < 0, erhält man für x
> nur 2 Lösungen: x1/2 = ± [mm]\wurzel{9 + \wurzel{108}}[/mm] ≈ ±
> 4,4 .
>
> mein Frage: Wieso wird auf einmal das + & - zzu Anfang
> geschrieben, die pq formel sieht ja eigentlich anders aus.
> und wieso nimmt mann dann die wurzel von der gesamten
> formel und nicht nur von Teil: [mm]p/2^2-q?[/mm]
Weil Du hier die Substitution [mm]z=x^{2}[/mm] angewendet hast.
> Danke schon mal ;)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Sa 03.04.2010 | | Autor: | Sebast |
also kann ich mir mekren, dass immer wenn ich ein SUbstitut verwende so rechnen muss als + und - nach vorne und vom Ganzen nochmal die wurzel ziehen. Müsste ja heißen, dass ich bei einem substitut [mm] z=x^4 [/mm] die zweifache wurzel ziehen muss oder?
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Hallo,
was du vorliegen hast ist eine so genannte biquadratische Gleichung der Form:
[mm] x^4+p*x^2+q=0 [/mm]
So etwas ist wunderbar mit einer Substitution [mm] z=x^2 [/mm] zu lösen, dann steht dort:
[mm] z^2+p*z+q=0
[/mm]
Das hat ganz normal die Lösungen:
[mm] z_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q}
[/mm]
So nun weißt du aber, dass [mm] x^2=z [/mm] , ergo hast du:
[mm] z_{1}=x^2 \Rightarrow x_{1,2}=\pm\wurzel{z_{1}}
[/mm]
und
[mm] z_{2}=x^2 \Rightarrow x_{3,4}=\pm\wurzel{z_{2}}
[/mm]
Klar(er) ?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Sa 03.04.2010 | | Autor: | Sebast |
jop habs verstanden ;) Danke
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