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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:08 So 19.03.2006 | | Autor: | robvandyke |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral mit der angegebenen Substitution.
Integral von 0 bis (-ln2) über (e^(4x))/(e^(2x)+3)dx t=e^(2x)+3 |
Hab n Problem mit der Aufgabe ..wär schön, wenn mir die mal jmd lösen könnte. Danke im Vorraus
Rob
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 So 19.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hi Robin,
es wäre gut, wenn du den Formeleditor benutzen würdest, außerdem
wäre es auch gut, wenn du uns schildern würdest woran es scheitert,
also eigene (wenn auch falsche Ansätze) aufzeigst.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Sariel |
Hab das mal so probiert:
[mm] \integral_{0}^{-ln2}{(\bruch {e^4^x}{e^2^x^+^3}) dx}
[/mm]
t=2x+3
[mm] \integral_{0}^{-ln2}{{e^4^x}{e^-^t} \bruch{dt}{(\bruch{1}{2})e^2^x^+^3}}
[/mm]
ist das richtig so ? oder ist der Ansatz mit dem [mm] \bruch{dt}{(\bruch{1}{2})e^2^x^+^3} [/mm] falsch ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sariel!
Gehört das $+ \ 3$ nun noch in den Exponenten oder nicht?
Falls ja:
Wende hier ein  Potenzgesetz an: [mm] $e^{4x} [/mm] \ : \ [mm] e^{2x+3} [/mm] \ = \ [mm] e^{4x-(2x+3)} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x-3}$
[/mm]
Falls nein:
$t \ := \ [mm] e^{2x}+3$ $\gdw$ $e^{2x} [/mm] \ = \ t-3$
[mm] $\bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*e^{2x} [/mm] \ = \ 2*(t-3)$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dt}{2*(t-3)}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\integral{\bruch{e^{4x}}{e^{2x}+3} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{\left(e^{2x}\right)^2}{e^{2x}+3} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{\left(t-3\right)^2}{t} \ \bruch{dt}{2*(t-3)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral{\bruch{t-3}{t} \ dt} [/mm] \ = \ ...$
Nun den Bruch [mm] $\bruch{t-3}{t}$ [/mm] in zwei Brüche zerlegen und integrieren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Sariel |
Ja, das mit dem +3 weiss ich nicht, aber Deine AUsführung hilft mir generell bei den e-Funktionen weiter.
Hab Dank, das hilft mir bei meinen Aufgaben weiter, die ich grade versuche zu lösen.
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