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| Aufgabe | | [mm] \bruch{4x}{x^2+1} [/mm] |
Hallo!
Ich möchte die Stammfunktion ermitteln.
Dazu substituiere ich und setze
z= [mm] x^2+1
[/mm]
dz=2x
Leider weiß ich nun nicht weiter.
Wer kann mir da einen Tipp geben bzw. mir
erklären, wie man bei solchen Aufgaben weiter
vorgeht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{4x}{x^2+1}[/mm]
> Hallo!
> Ich möchte die Stammfunktion ermitteln.
> Dazu substituiere ich und setze
> z= [mm]x^2+1[/mm]
> dz=2x
Hallo, das stimmt nicht ganz.
Aus z= [mm]x^2+1[/mm] folgt z'=2x.
Eine andere Schreibweise für z' ist [mm] \bruch{dz}{dx}.
[/mm]
Wir stellen [mm] \bruch{dz}{dx}=2x [/mm] formal nach dx um:
[mm] dx=\bruch{dz}{2x}
[/mm]
jetzt einfach einsetzen:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{4x}{x^2+1} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{4x}{z}*\bruch{dz}{2x}}
[/mm]
Nach dem Kürzen von 2x bleibt
[mm] ...=\integral_{}^{}{\bruch{2dz}{z}}, [/mm] und das ist [mm] 2*\ln{|z|}+c.
[/mm]
Rücksubstitution nicht vergessen!
Gruß
Abakus
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