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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 08.04.2009 | | Autor: | Darksen |
| Aufgabe | Schreiben Sie das folgende Integral
$ [mm] \int \frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} [/mm] dx $
mit Hilfe der Substitution $ y = [mm] \sqrt{x} [/mm] $ um. |
Hallo.
Leider habe ich wieder mal keine Ahnung, wie ich das Problem angehen soll und die empfohlenen Bücher haben mir auch absolut nicht dabei geholfen.
Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?
Das Gleiche gilt dem Entsprechend für
$ [mm] \int \frac{4}{(2+2x)^3} [/mm] dx $
mit der Substitution $ y = 2+2x $ ...
Danke im Voraus und liebe Grüße
Darksen
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> Schreiben Sie das folgende Integral
> [mm]\int \frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} dx[/mm]
> mit Hilfe der
> Substitution [mm]y = \sqrt{x}[/mm] um.
Na dann setz doch mal [mm] y=\sqrt{x}.
[/mm]
1.) Wie sieht das Integral dann erstmal aus?
2.) wenn du das gemacht hast, wird dir nun auffallen, dass überall y steht und kein x mehr, du aber nach dx integrieren sollst, also schau dir dann
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] an, also [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = ?
Das stellst du dann nach dx um und setzt das ein 
Mach das erstmal.
MfG,
gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 08.04.2009 | | Autor: | Darksen |
Ich habe das mal gemacht und habe jetzt für
dx = [mm] \bruch{3}{2}*\bruch{dy}{x^{\bruch{3}{2}}} [/mm] heraus.
Das kommt mir ein wenig spanisch vor (auch wenns Mathe is *gg*).
Und wenn ich das noch in den Sinus einsetze .... weia, da wird mir übel :p
Stimmt das denn soweit?
Gruß
Darksen
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Hallo,
schaue dir die Ableitungsregeln wieder an!
[mm] y:=\wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] dx=2\wurzel{x}dy
[/mm]
jetzt einsetzen
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin(y)}{y} 2\wurzel{x}dy}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{sin(y)}{y} 2ydy}
[/mm]
Steffi
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Hallo
2. Aufgabe:
y:=2+2x
[mm] \bruch{dy}{dx}=2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{1}{2}dy
[/mm]
jetzt einsetzen
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{4}{y^{3}}\bruch{1}{2}dy }
[/mm]
sieht doch schon freundlicher aus
Steffi
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