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Substitution: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:25 Fr 11.02.2011
Autor: Masseltof

Aufgabe
[mm] \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan{(x)}\,\mathrm{d}x\,=\, [/mm]

Bitte geben Sie den Wert auf vier Nachkommastellen gerundet an.

Hallo.

DIe oben genannte Aufgabe habe ich berechnet und würde gerne wissen, ob das so i.O ist.

[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x*e}{e^{x^2}}}dx [/mm]

[mm] x^2=u [/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=2x [/mm]
[mm] \Rightarrow dx=\bruch{du}{2x} [/mm]

[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x*e}{e^{x^2}}*\bruch{du}{2x}} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\integral_{a}^{b}{\bruch{e}{e^{-u}}du} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\integral{e^{-u+1}} [/mm]

[mm] G'(x)=0.5e^{-u+1} \Rightarrow [/mm] G(x)= [mm] -0.5e^{-u+1}=-0.5e^{-x^2+1} [/mm]

FÜr die Grenzen mit 0 und 1 folgt daraus:
[mm] -0.5e^{-(1)^2+1}--0.5e^{0+1}=-0.5+0.5e^{1}=0.8591 [/mm]

Ist das so richtig?

Danke für die Hilfe und viele Grüße

        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:30 Fr 11.02.2011
Autor: fred97


> [mm]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan{(x)}\,\mathrm{d}x\,=\,[/mm]
>  
> Bitte geben Sie den Wert auf vier Nachkommastellen gerundet
> an.
>  Hallo.
>  
> DIe oben genannte Aufgabe habe ich berechnet und würde
> gerne wissen, ob das so i.O ist.
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x*e}{e^{x^2}}}dx[/mm]
>  
> [mm]x^2=u[/mm]
>  [mm]\bruch{du}{dx}=2x[/mm]
>  [mm]\Rightarrow dx=\bruch{du}{2x}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{x*e}{e^{x^2}}*\bruch{du}{2x}}[/mm]
>  [mm]=\bruch{1}{2}\integral_{a}^{b}{\bruch{e}{e^{-u}}du}[/mm]
>  [mm]=\bruch{1}{2}\integral{e^{-u+1}}[/mm]
>  
> [mm]G'(x)=0.5e^{-u+1} \Rightarrow[/mm] G(x)=
> [mm]-0.5e^{-u+1}=-0.5e^{-x^2+1}[/mm]
>  
> FÜr die Grenzen mit 0 und 1 folgt daraus:
>  [mm]-0.5e^{-(1)^2+1}--0.5e^{0+1}=-0.5+0.5e^{1}=0.8591[/mm]
>  
> Ist das so richtig?

Ja, aber was hat das mit

              $ [mm] \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan{(x)}\,\mathrm{d}x\, [/mm] $

zu tun
?

FRED

>  
> Danke für die Hilfe und viele Grüße


Bezug
                
Bezug
Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:40 Fr 11.02.2011
Autor: Masseltof

Hallo fred.

Leider hatte ich noch die falsche FUnktion in der Zwischenablage.
Bitte entschuldig dies.

Es ging um:

[mm] \integral_{0}^{1}{x*e^{-x^2+1}} [/mm]

Viele Grüße und danke nochmals :)

Bezug
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