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| Aufgabe | | (3x-2y)y'=6x-4y+1 |
Hallo:)
Habe das ganze erstmal nac y' umgestellt
[mm] y'=\bruch{6x-4y+1}{3x-2y}=z
[/mm]
Somit für z'
[mm] z'=\bruch{(6-4y')(3x-2y)-[(6x-4y+1)(3-2y')}{(3x-2y)^2}
[/mm]
Nach reichlich ausklammern und kürzen kome ich zu:
[mm] z'=\bruch{-3+2y'}{3x-2y)^2}
[/mm]
für z nach y umgestellt erhalte ich:
[mm] y=\bruch{6x+1-3xz}{-2z+4}
[/mm]
alles in z' eingesetzt bring mich zu
=
[mm] z'=\bruch{-3+2z}{3x-2(\bruch{6x+1-3xz}{-2z+4}))^2}
[/mm]
Wieder alles bischen rumgerechnet komme ich zu:
[mm] z'=\bruch{3+2z}{4}
[/mm]
Und an dieser Stelle bin ich zu dämlich die Variablen zu trennen^^
Bitte um kleinen Gedankenanreiz xD:
mfg mathefreak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 So 26.06.2011 | | Autor: | notinX |
Hi,
>
> Wieder alles bischen rumgerechnet komme ich zu:
>
> [mm]z'=\bruch{3+2z}{4}[/mm]
ich habe den Rest nicht überprüft, aber hier ein Denkanstoss:
[mm] $\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x}=\frac{3+2z}{4}\Leftrightarrow \frac{\mathrm{d}z}{3+2z}=\frac{\mathrm{d}x}{4}$
[/mm]
>
> Und an dieser Stelle bin ich zu dämlich die Variablen zu
> trennen^^
>
> Bitte um kleinen Gedankenanreiz xD:
>
> mfg mathefreak
Gruß,
notinX
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ah ja klar hab das auch schon gemacht xD
Hatte auch schon:
[mm] ln(3+2z)=\bruch{1}{4}x+C
[/mm]
Das Problem war wenn ch z einsetzte:
[mm] ln(3+2(\bruch{6x-4y+1}{3x-2y}))=\bruch{1}{4}x+C
[/mm]
wie ich das wieder nach y bekomme xD
gruß
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Hallo mathefreak,
> ah ja klar hab das auch schon gemacht xD
>
> Hatte auch schon:
>
> [mm]ln(3+2z)=\bruch{1}{4}x+C[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst schon die Kettenregel beachten!
Leite mal [mm]\ln(3+2z)[/mm] wieder ab ... du wirst sehen, es fehlt ein Korrekturfaktor!
>
> Das Problem war wenn ch z einsetzte:
>
> [mm]ln(3+2(\bruch{6x-4y+1}{3x-2y}))=\bruch{1}{4}x+C[/mm]
>
> wie ich das wieder nach y bekomme xD
Naja, da musst du dann (in der korrekten Version) mal schauen, ob das klappt!
Erstmal beide Seiten [mm]e^{\text{linke Seite}}=e^{\text{rechte Seite}}[/mm] und dann mal umformen ...
Das soll man ja nicht auf einen Blick sehen, sondern berechnen (falls möglich)
>
> gruß
LG
schachuzipus
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Habe dann ja
[mm] -2ln(3-2z)=\bruch{1}{4}x+C
[/mm]
Ugestellt zu z:
[mm] z=\bruch{e^{\bruch{x+4C}{4}}-e^{-2}}{-2}
[/mm]
z eingesetzt gibt dann:
[mm] \bruch{6x-4y+1}{3x-2y}=\bruch{e^{\bruch{x+4C}{4}}-e^{-2}}{-2}
[/mm]
[mm] \bruch{-12x+8y-2}{3x-2y}=e^{\bruch{x+4C}{4}}-e^{-2}
[/mm]
Und dann komich nicht weiter:(
gruß
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Hallo nochmal,
> Habe dann ja
>
> [mm]-2ln(3-2z)=\bruch{1}{4}x+C[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Nein, ist leider nicht besser geworden, eher "falscher"
Oben geht ihr doch von $\frac{1}{3\red{+}2z} \ dz}$ aus ...
Woher kommt dein "-" ?
Wenn du eine Stfkt. nicht "siehst", musst du wohl oder übel substituieren: $u=u(z)=3+2z$, damit $u'(z)=\frac{du}{dz}=...$ und schließlich $dz=...$
>
> Ugestellt zu z:
>
> [mm]z=\bruch{e^{\bruch{x+4C}{4}}-e^{-2}}{-2}[/mm]
>
> z eingesetzt gibt dann:
>
> [mm]\bruch{6x-4y+1}{3x-2y}=\bruch{e^{\bruch{x+4C}{4}}-e^{-2}}{-2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-12x+8y-2}{3x-2y}=e^{\bruch{x+4C}{4}}-e^{-2}[/mm]
Nun, das musst du mit den Hinweisen oben noch anpassen, aber weiter geht es, indem du mit dem Nenner linkerhand durchmultiplizierst, dann rechterhand y ausklammern und den Summanden [mm] $y\cdot{}(...)$ [/mm] nach links schaffen. Vom links alles ohne y nach rechts und dann linkerhand y ausklammern und isolieren
>
> Und dann komich nicht weiter:(
>
> gruß
LG
schachuzipus
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weiß auch nich wo das - herkommt:
wäre dann jetz bei [mm] 2ln(3+2z)=\bruch{1}{4}x+C
[/mm]
[mm] z=\bruch{e^{\bruch{1+4C}{8}}-3}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{6x-4y+1}{3x-2y}=\bruch{e^{\bruch{1+4C}{8}}-3}{2}
[/mm]
[mm] 12x-8y+2=3x*e^{\bruch{1+4C}{8}}-9x-2ye^{\bruch{1+4C}{8}}+6y
[/mm]
[mm] 2e^{\bruch{1+4C}{8}}-6y-8y=3xe^{\bruch{1+4C}{8}}-12x-9x-2
[/mm]
[mm] y(2e^{\bruch{1+4C}{8}}-14)=3xe^{\bruch{1+4C}{8}}-21x-2
[/mm]
[mm] y=\bruch{3xe^{\bruch{1+4C}{8}}-21x-2}{(2e^{\bruch{1+4C}{8}}-14)}
[/mm]
na da bin ich ja mal gespant;)
gruß
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Hallo nochmal,
> weiß auch nich wo das - herkommt:
>
> wäre dann jetz bei [mm]2ln(3+2z)=\bruch{1}{4}x+C[/mm]
Die linke Seite ist immer noch falsch! Leite ab! Das gibt [mm]\frac{4}{3+2z}[/mm] ...
>
>
> [mm]z=\bruch{e^{\bruch{1+4C}{8}}-3}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{6x-4y+1}{3x-2y}=\bruch{e^{\bruch{1+4C}{8}}-3}{2}[/mm]
>
> [mm]12x-8y+2=3x*e^{\bruch{1+4C}{8}}-9x-2ye^{\bruch{1+4C}{8}}+6y[/mm]
Nun, mit dem korrekten Term ist das der Weg (die 8tel da im Nenner der e-Funktion stimmen nicht ..), allerdings würde ich rechterhand nicht ausmult., sondern [mm]\frac{3}{2}x\cdot{}\left(e^{(...)}-3}\right)-y\cdot{}\left(e^{(...)}-3}\right)[/mm] stehenlassen ...
>
> [mm]2e^{\bruch{1+4C}{8}}-6y-8y=3xe^{\bruch{1+4C}{8}}-12x-9x-2[/mm]
>
> [mm]y(2e^{\bruch{1+4C}{8}}-14)=3xe^{\bruch{1+4C}{8}}-21x-2[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{3xe^{\bruch{1+4C}{8}}-21x-2}{(2e^{\bruch{1+4C}{8}}-14)}[/mm]
>
> na da bin ich ja mal gespant;)
>
> gruß
Gruß
schachuzipus
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