www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - Substitution /Tipps
Substitution /Tipps < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Substitution /Tipps: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:27 So 16.05.2004
Autor: Cathrine

Hallo im Matheraum,

ich wollte mal wissen, ob es generell irgendwelche guten Tipps für die Substitution bei Integralen gibt???

Oder ist das zu "Aufgabenspezifisch"???

Ich stecke hier nämlich ziemlich fest...
Ich habe zwar eine Idee, aber ich komm nicht auf die korrekte Substitution.

Gibt es vielleicht Tricks, mit denen es leichter geht???

Vielen Dank, Grüße von Cathrine

        
Bezug
Substitution /Tipps: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 So 16.05.2004
Autor: Marc

Hallo Cathrine,

> ich wollte mal wissen, ob es generell irgendwelche guten
> Tipps für die Substitution bei Integralen gibt???

die würde ich auch gerne kennen :-)

> Oder ist das zu "Aufgabenspezifisch"???

Ich bin auch kein Integrationskünstler, ich kann nur sagen, dass es nach ein paar Übungen leichter fällt :-) Irgendwann hat man dann die passenden Ansätze "im Gefühl" (in meinem Fall verlernt man es auch schnell wieder).
  

> Ich stecke hier nämlich ziemlich fest...
>  Ich habe zwar eine Idee, aber ich komm nicht auf die
> korrekte Substitution.

Schreib' uns das konkrete Integral doch mal...
  

> Gibt es vielleicht Tricks, mit denen es leichter geht???

Das werden wir dann sehen.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Substitution /Tipps: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:39 So 16.05.2004
Autor: Cathrine

Hach ja, wie deprimierend!!!
Es ist gerade so als sei Analysis ein unüberwindbares Hindernis, obwohl es früher meine absolute Stärke war :-(

... okay, die Aufgabe ist:

[mm]\integral_{-a}^{a}=\wurzel{b²-\bruch{1}{a²}x²} dx [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Substitution /Tipps: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 So 16.05.2004
Autor: Julius

Liebe Cathrine,

ich gebe dir mal ein paar Tipps für solche Aufgaben.

Man wendet bei solchen Aufgaben am besten trigonometrische Substitutionen an:

Ein Integrand, in dem einer der Ausdrücke

[mm] $\sqrt{a^2 - b^2 x^2}$, [/mm]

[mm] $\sqrt{a^2 + b^2 x^2}$ [/mm]

oder

[mm] $\sqrt{b^2 x^2 -a^2}$, [/mm]

aber kein anderer irrationaler Faktor steht, kann in einen anderen umgeformt werden, indem man als neue Veränderliche trigonometrische Funktionen einführt.

1) Für

[mm] $\sqrt{a^2 - b^2 x^2}$ [/mm]

benutze

$x = [mm] \frac{a}{b} \sin(u)$, [/mm]

um folgendes zu erhalten:

$a [mm] \sqrt{1 - \sin^2(u)} [/mm] = [mm] a\cos(u)$. [/mm]

2) Für

[mm] $\sqrt{a^2 + b^2 x^2}$ [/mm]

benutze

$x = [mm] \frac{a}{b} \tan(u)$, [/mm]

um folgendes zu erhalten:

$a [mm] \sqrt{1 - \tan^2(u)} [/mm] = [mm] a\sec(u)$. [/mm]

3) Für

[mm] $\sqrt{b^2 x^2 - a^2}$ [/mm]

benutze

$x = [mm] \frac{a}{b} \sec(u)$, [/mm]

um folgendes zu erhalten:

$a [mm] \sqrt{\sec^2(u)- 1} [/mm] = [mm] a\tan(u)$. [/mm]

Versuche mit einem dieser "Tricks" (okay, ich helfe dir: mit Hilfe von 1) ;-)) dein Integral zu "knacken" und melde dich bitte mit einem Lösungsvorschlag oder weiteren Fragen. Allerdings muss dir dann jemand anders helfen, denn ich bin jetzt erst einmal weg.

Liebe Grüße
Julius


Bezug
        
Bezug
Substitution /Tipps: / Wichtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 So 16.05.2004
Autor: Cathrine

Übrigens:

[mm] a,b\in(0, unendlich) [/mm]

Bezug
        
Bezug
Substitution /Tipps: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 So 16.05.2004
Autor: Cathrine

Ich glaube, dann ist mein Ansatz völlig daneben, ich dachte man soll nach a substituieren (wegen der Grenzen). Hat das überhaupt damit zu tun?


Bezug
                
Bezug
Substitution /Tipps: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:09 Mo 17.05.2004
Autor: Paulus

Hallo Cathrine

nein, du musst gar nicht auf die Grenzen achten, wenn du nach einer geeigneten Substitution suchst. Die Substitution hat nur den Zweck, überhaupt eine Stammfunktion zu finden. Und dann muss immer das $x$ durch ein geeigneten $g(x)$ ersetzt werden.
Klar, die Grenzen ändern sich mit der Substitution auch, aber das ist nicht das Kriterium, wenn es darum geht, welche Substitution man denn wählen soll!

Mit lieben Grüssen

Bezug
                        
Bezug
Substitution /Tipps: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:35 Di 18.05.2004
Autor: Cathrine

Okay, das finde ich einleuchtend, dass man also immer das x substituieren muss!!!
Nur das mit dem g(x) verstehe ich nicht. Und vor allem verstehe ich die Substitution im Bezug auf ihre Formel nicht.
Kann man die Formel tatsächlich gebrauchen???
Wenn ja, was ich annehme, - kann mir jemand sagen WIE???

Bye Cathy

Bezug
                                
Bezug
Substitution /Tipps: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:08 Di 18.05.2004
Autor: Julius

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Liebe Cathrine,

die allgemeine Substitutionsformel lautet ja:

$\int\limits_a^b f(x)\, dx = \int\limits_{g^{-1}(a)}^{g^{-1}(b)} f(g(x))\, g'(x)\, dx$

(oder:

$\int\limits_{g(a)}^{g(b)} f(x)\, dx = \int\limits_a^b f(g(x))\, g'(x)}\, dx$.)

Die meinte Paul.

Beispiele zu dieser Formel findest du ja hinreichend viele in meinem anderen Beitrag. Arbeite die jetzt mal durch und versuche sie anschließend formal wie oben zu schreiben, d.h. finde mal zu jedem der Beispiele die Funktion $g(x)$.

Dann solltest du das Prinzip verstehen. :-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
        
Bezug
Substitution /Tipps: Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:53 Mo 17.05.2004
Autor: Cathrine

Hallo an alle,

sorry, tut mir leid, wenn ich schon wieder mit der Substitution nerve, aber ich halte sie für wirklich wichtig... :-)
Ich will es wirklich verstehe, bin aber grade noch meilenweit entfernt davon... :-(

1) Gibt es "bestimmte Substitutionen" z.B für Ausdrücke wie x², exp, log, sin, cos.... etc??????

2) Wenn nicht, was ich befürchte, wie geht man eine Substitutionsaufgabe am geschicktesten an???

Also zu dem, was Stefan geschrieben hat ... Hm? Ich weiß nicht genau, wie das gemeint ist. (Sorry!)
Das bezog sich wohl nur auf die Aufgabe, oder?

Und zu guter letzt:
Wie gehe ich die Substitution hier an:

[mm] \integral_{1}^{4} [/mm] [mm] \bruch{exp(\wurzel{x}}{\wuzel{x}} [/mm]

Die letzte Frage ist natürlich auch wichtig, aber nicht soooo wie die anderen

Grüße und Danek schon mal, Cathrine

Bezug
                
Bezug
Substitution /Tipps: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:57 Di 18.05.2004
Autor: Julius

Liebe Cathrine,

so allgemeine "Kochrezepte" können wir natürlich nicht aufstellen. Sind sind aber von der Seite []http://www.tedstriker.de/Downloads/Downloads2.htm mal ein paar typische Substitutionsaufgaben. Arbeite die doch mal am besten alle durch und versuche das Verfahren zu verinnerlichen.

Die Methode von Stefan funktioniert immer bei den angegebenen Ausdrücken, nicht nur bei der speziellen Aufgabe. Hast du es denn für diese Aufgabe mal versucht? Lass uns doch mal an deinen Ansätzen teilhaben.

[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]

Bei der letzten Frage ist was verloren gegangen, denke ich. Kannst du das Integral noch einmal eingeben?

Liebe Grüße
Julius


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 6 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de