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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{0}{x*e^{tx}dx} [/mm] |
Hi Ihr lieben woher weiss ich welches Verfahren ich nehmen soll.
Habe mich für die partielle entschieden:
[mm] u=e^{tx} [/mm] u'= [mm] t*e^{tx}
[/mm]
v'=x [mm] v=\bruch{x^2}{2}
[/mm]
dann
[mm] \integral_{a}^{0}{x*e^{tx}dx}=|{e^t^x}*\bruch{x^2}{2}| -\integral_{a}^{0}{t*e^{tx}*\bruch{x^2}{2}dx}
[/mm]
und dann komme ich auch schon nicht mehr weiter.
Könnte mir jemand einen Tip geben.LG Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Di 23.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
partielle Integration ist hier schon gut. So allgemein sagt man bei Produkte wird partielle genommen,dass klappt nicht immer also ist es eine Erfahrungssache :)
> [mm]\integral_{a}^{0}{x*e^{tx}dx}[/mm]
> Hi Ihr lieben woher weiss ich welches Verfahren ich nehmen
> soll.
>
> Habe mich für die partielle entschieden:
>
> [mm]u=e^{tx}[/mm] u'= [mm]t*e^{tx}[/mm]
> v'=x [mm]v=\bruch{x^2}{2}[/mm]
> dann
> [mm]\integral_{a}^{0}{x*e^{tx}dx}=|{e^t^x}*\bruch{x^2}{2}| -\integral_{a}^{0}{t*e^{tx}*\bruch{x^2}{2}dx}[/mm]
>
> und dann komme ich auch schon nicht mehr weiter.
>
probier mal andersrum
setze :
[mm]u=x[/mm]
[mm]u'=1[/mm]
[mm]v=\frac{1}{t}*e^{tx}[/mm]
[mm]v'=e^{t*x}[/mm]
lg George :)
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Hi,Dank dir
aber wie erkenne ich das ich das andersrum machen muss???
Wäre ich so nicht zum Ergebnis gekommen und wieso?
Herzlichen Dank.
LG Melanie
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Hallo Melli!
Sinn und Zweck der partiellen Integration ist es ja, dass die neu entstehenden Integrale entweder einfacher werden oder aber auf andere bekannte Integrale zurückgeführt werden können.
Bei Deiner Wahl, die nicht zum Ziel geführt hätte, wird das neue Integral komplizierter, da aus dem $x_$ ein [mm] $x^2$ [/mm] wird.
Bei der richtigen Wahl dagegen entfällt das $x_$ völlig und es verbleibt ein einfaches Integral mit [mm] $\integral{e^{t*x} \ dx}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Ich komme einfach nicht mit der Bildung der Stammfunktion zurecht.
Wie bilde ich denn von [mm] e^{tx}
[/mm]
die Stammfunktion?? Das t irritiert mich immer sehr.
Ich hoffe es kann mir jemand helfen??
LG melanie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Di 23.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Melanie,
das ist [mm] I=\bruch{1}{t}*e^{tx}+C
[/mm]
Leite doch mal I nach x ab 
Liebe Grüße
Herby
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Dank dir Herby,
habe es aber so nicht verstanden!
Was ist das für ein zeichen vor dem Gleichheitszeichen.
Stehe irgendwie auf dem Schlauch.
Lg Melanie
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Das ist einfach nur ein I wie Integralfunktion. Hat also keine besondere Bedeutung.
Zu deiner Schwierigkeit mit dem t: Stell dir zunächst vor, statt t stünde da eine Zahl, z.B. 5. Kannst du [mm] e^{5x} [/mm] integrieren?
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Wäre das dann:
[mm] \bruch{1}{5}* e^{5x}
[/mm]
Lg Melanie
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Hallo Melli!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Und nun ersetze jede $5_$ durch ein $t_$ ; damit hast Du dann die gesuchte Stammfunktion zu [mm] $e^{t*x}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Danke IHR lieben.
Das habe ich verstanden.
Habe jetzt weitergerechnet:
[mm] \integral_{a}^{0}{x*e^{tx}dx} [/mm] = [mm] ({\bruch{x}{t}*e^{tx}})-\integral_{a}^{0}1/t*{e^{tx}dx} [/mm] = [mm] -a/t*e^{ta}
[/mm]
was mache ich jetzt mit dem zweiten Integral???
Noch mal partielle Integration??
Lg Melanie
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Hallo Melli!
Es gilt doch (als unbestimmtes Integral):
[mm] $$\integral{x*e^{t*x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{t}*e^{t*x}-\integral{\bruch{1}{t}*e^{t*x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{t}*e^{t*x}-\bruch{1}{t}*\integral{e^{t*x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Damit hast Du das Integral [mm] $\integral{e^{t*x} \ dx}$ [/mm] von oben wieder ...
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Aufpassen mit den Integrationsgrenzen bei e-Funktionen: da ist der Wert bei $x \ = \ 0$ nicht auch automatisch gleich 0!!
Gruß vom
Roadrunner
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