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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Do 20.11.2008 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | | Lösen Sie mittels Substitutionsmethode: [mm] \integral_{a}^{b} 1/\wurzel{1-x^2}dx [/mm] |
Also, ich habe [mm] z=1-x^2 [/mm] gesetzt
dz/dx=-2*x
dx=-(1/2)* dz/x
dann hab ich im Integral [mm] -(1/2)*1/(x*\wurzel{z})
[/mm]
wenn ich das jetzt integriere und die Probe mit der Ableitung mache,stimmt das nicht.Kann mir einer sagen was ich falsch mache?
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Wie hast Du denn [mm] \a{}-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x*\wurzel{z}} [/mm] integriert? Hast Du dann [mm] x=\wurzel{1-z} [/mm] gesetzt?
Substituier lieber anders.
Wenn [mm] x=\sin{z} [/mm] ist, dann ist [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] doch gleich was?
Probiers mal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Do 20.11.2008 | | Autor: | az118 |
Aber wie kommst du denn jetzt auf x=sinz?oder war das nur irgendein beispiel?
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Nein, das war nicht irgendein Beispiel.
Es ist der Tipp zum Lösen dieses Integrals.
Probiers einfach mal aus.
Wie ich drauf komme? Na, zum einen ist dies eine klassische Aufgabe. Zum andern begegnet einem die Form [mm] \wurzel{1-etwas^2} [/mm] ja bei den trigonometrischen Funktionen häufiger...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Do 20.11.2008 | | Autor: | az118 |
also ich setze x=sinz? dann wäre dz/dx=cosz?
Und in das integral eingesetzt [mm] 1/((\wurzel{1-sinz})*cosz)?
[/mm]
Versteh das glaube noch nicht wirklich...
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Kleiner Denkfehler: [mm] x=\sin{z} \Rightarrow \red{\bruch{dx}{dz}}=\cos{z}, [/mm] also [mm] dx=dz\cos{z}.
[/mm]
Wenn Du jetzt noch bedenkst, dass [mm] \wurzel{1-x^2}=\wurzel{1-sin^2z}=\cos{z}, [/mm] dann sollte Dir langsam ein Licht aufgehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 20.11.2008 | | Autor: | az118 |
hmmm...also muss ich jetzt [mm] [cosz*(1/\wurzel{1-sin^2*z})] [/mm] integrieren?
muss ich für [mm] (1/\wurzel{1-sin^2*z})=cot^2*z [/mm] einsetzen?
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Hallo az118,
> hmmm...also muss ich jetzt [mm][cosz*(1/\wurzel{1-sin^2*z})][/mm]
> integrieren?
> muss ich für [mm](1/\wurzel{1-sin^2*z})=cot^2*z[/mm] einsetzen?
Diese Gleichung stimmt doch nicht.
[mm]\bruch{1}{\wurzel{1-\sin^{2}\left(z\right)}} \not= \cot\left(z\right)[/mm]
Wende hier lieber den trigometrischen Pythagoras an, und Du erhältst einen ganz einfachen Integranden.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Do 20.11.2008 | | Autor: | az118 |
aha,also aus [mm] 1=sin(x^2)+cos(x^2) [/mm] folgt [mm] cosx=\wurzel{1-sin(x^2)}
[/mm]
und dann steht im integral ja nur 1/cosx und wenn ich das integriere ist das 1/sin=arcsin(x)?
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Hallo az118,
> aha,also aus [mm]1=sin(x^2)+cos(x^2)[/mm] folgt
> [mm]cosx=\wurzel{1-sin(x^2)}[/mm]
> und dann steht im integral ja nur 1/cosx und wenn ich das
> integriere ist das 1/sin=arcsin(x)?
Der Integrand ist viel einfacher: [mm]\cos\left(z\right)*\bruch{1}{\cos\left(z\right)}=1[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Do 20.11.2008 | | Autor: | az118 |
Ok nun hab ich es endlich verstanden...danke
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> aha, also aus [mm]1=sin(x^2)+cos(x^2)[/mm] folgt
> [mm]cosx=\wurzel{1-sin(x^2)}[/mm]
Diese Formeln stimmen so natürlich nicht ,
und die zweite folgt auch nicht aus der ersten !!
Schau sie dir nochmal ganz genau an.
(derartige Fehler können nicht als harmlose
Tippfehler durchgehen)
LG
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