Substitutionsregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Do 02.01.2014 | | Autor: | Kitzng |
| Aufgabe 1 | Berechne das Integral mithilfe der Substitutionsregel:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1+x}}} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Berechne das Integral mithilfe der Substitutionsregel:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x-1}{x*\wurzel{x^2-1}}} [/mm] |
Guten Morgen!
Ich habe ein paar Probleme mit meinen Aufgaben (siehe Aufg. 1 + Aufg. 2).
Bei der ersten Aufgabe habe habe ich u=1+x gesetzt, allerdings komme ich dann auf die selbe Formel. Bei der zweiten Aufgabe habe ich [mm] u=x^2-1 [/mm] genommen, aber dann komme ich auf einen Bruch, den man nicht einfach so aufleiten kann (müsste man hier z.B. noch ein zweites Mal substituieren??).
Ich hoffe ihr könnt mir bei den Aufgaben helfen. Komme da absolut nicht weiter!
VIELEN DANK IM VORAUS!!
Kitzng
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Berechne das Integral mithilfe der Substitutionsregel:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1+x}}}[/mm]
> Berechne das Integral mithilfe der Substitutionsregel:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x-1}{x*\wurzel{x^2-1}}}[/mm]
Welches Integral? Die Frage ist durchaus ernst gemeint, denn für mich stehen da oben keine Integrale. Das würde sonst so aussehen:
[mm] \int{ \frac{1}{\wurzel{1+x}} dx}
[/mm]
bzw.
[mm] \int{ \frac{x-1}{x*\wurzel{x^2-1}} dx}
[/mm]
> Guten Morgen!
> Ich habe ein paar Probleme mit meinen Aufgaben (siehe
> Aufg. 1 + Aufg. 2).
>
> Bei der ersten Aufgabe habe habe ich u=1+x gesetzt,
> allerdings komme ich dann auf die selbe Formel.
Was meinst du damit auf dieselbe Formel zu kommen? Man sollte sich schon so präzise wie möglich ausdrücken, wenn man bei einem mathematischen Problem zielführende Hilfe haben möchte. Deine Substitution war hier jedenfalls genau die richtige, sie müsste dich auf
[mm] \int{ \frac{1}{\wurzel{u}} du}
[/mm]
führen, was ein elementares Integral ist (elementar: man berechnet es mit der Integrationsregel für Potenzfunktionen).
> Bei der
> zweiten Aufgabe habe ich [mm]u=x^2-1[/mm] genommen, aber dann komme
> ich auf einen Bruch, den man nicht einfach so aufleiten
> kann (müsste man hier z.B. noch ein zweites Mal
> substituieren??).
Was ist aufleiten? Dieses Unwort verstehen wir hier i.a. absichtlich nicht, da sein Sinngehalt eigentlich auch mit viel Mühe nicht unterboten werden kann.
Das zweite Integral ist ein ganzes Stück kniffliger als das erste. Habt ihr in der Schule die Hyperbelfunktionen bzw. deren Umkehrfunktionen, die Areafunktionen durchgenommen? Falls ja, gäbe es eine relativ einfache Vorgehensweise. Auf jeden Fall sollte man das Integral aufsplitten in zwei Einzelintegrale:
[mm] \int{ \frac{x-1}{x*\wurzel{x^2-1}} dx}=\int{ \frac{1}{\wurzel{x^2-1}} dx}-\int{ \frac{1}{x*\wurzel{x^2-1}} dx}
[/mm]
Versuche dich daran nochmal (wir wissen ja auch dein Voraussetzungen nicht genau) und frage gerne weiter nach, wenn es Probleme gibt. Gib dann bitte deine Rechnungen möglichst ausführlich mit an.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Do 02.01.2014 | | Autor: | Kitzng |
Hallo Diophant!
Vielen Dank für deine Antwort!
Das dx hab ich nicht übernommen (warum auch immer!?).
Aufgabe 1 kann ich nachvollziehen, aber Aufgabe 2 versteh ich trotzdem noch nicht.
Eine Hyperbelfunktion haben wir nicht (und werden wir glaub ich auch nicht so schnell durchnehmen, da wir die Klausur heute in einer Woche schreiben). Wir hatten nur die Substitutionsregel, die partielle Integration und halt noch die Potenzregel, Summenregel, Faktorregel. Wie funktioniert das mit dem aufsplitten? Kannst du mir das erklären?
Kitzng
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Hallo Kitzng,
> Hallo Diophant!
> Vielen Dank für deine Antwort!
> Das dx hab ich nicht übernommen (warum auch immer!?).
> Aufgabe 1 kann ich nachvollziehen, aber Aufgabe 2 versteh
> ich trotzdem noch nicht.
> Eine Hyperbelfunktion haben wir nicht (und werden wir
> glaub ich auch nicht so schnell durchnehmen, da wir die
> Klausur heute in einer Woche schreiben).
Ok, dann muss es so gehen. Leicht ist es nicht, wie Diophant schon schreibt, aber man kann es durchaus hinkriegen.
> Wir hatten nur die
> Substitutionsregel, die partielle Integration und halt noch
> die Potenzregel, Summenregel, Faktorregel. Wie funktioniert
> das mit dem aufsplitten? Kannst du mir das erklären?
Das ist bis hier nur einfache Bruchrechnung, so dass der Integrand in zwei Summanden aufgeteilt wird. Danach kann man das Integral eben auch aufteilen. Es gilt
[mm] \int{(f(x)+g(x))\;\mathrm{dx}}=\int{f(x)\;\mathrm{dx}}+\int{g(x)\;\mathrm{dx}}
[/mm]
Grüße
reverend
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