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Forum "Integralrechnung" - Substitutionsregel
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Substitutionsregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Di 07.07.2009
Autor: Marizz

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x}{1+x} dx} [/mm]

ich habe versucht die Substitutionsregel anzuwenden, komme aber leider nicht exakt auf das richtige Ergebnis ( 1- ln|2|)

[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x}{1+x} dx} [/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{\bruch{x+1-1}{1+x} dx} [/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{1-\bruch{1}{1+x} dx} [/mm]

subst: u=g(x)=1+x  ,  du=g'(x)= 1  ,  [mm] f(u)=\bruch{-1}{u} [/mm]

[mm] =\integral_{g(0)}^{g(1)}{f(u)du} [/mm]
[mm] =\integral_{1}^{2}{\bruch{-1}{u}du} [/mm]
= [mm] [-ln(u)]^{2}_{1} [/mm]
=-ln(2)+ln(1)
=-ln(2)

wo hab ich einen Fehler gemacht? :)

        
Bezug
Substitutionsregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Di 07.07.2009
Autor: leduart

Hallo
Du hast das 1 nicht integriert.
eigentlich sollte man auf die Dauer fuer die Stammfkt vn 1/(a+x) direkt ohne Subst. ln|a+x| schreiben koennen. dann haettest du die arme 1 nicht am Strassenrand stehen lassen!
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Substitutionsregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Di 07.07.2009
Autor: Marizz

welche 1 genau?
wenn da steht: [mm] \integral_{g(0)}^{g(1)}{f(u)du} [/mm] dann muss ich doch die Stammfunktion von f(u) bilden. die 1=du darf ich doch nicht mitintegrieren?

Bezug
                        
Bezug
Substitutionsregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Di 07.07.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast:

[mm] \integral_{0}^{1}{1-\bruch{1}{1+x} dx} [/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}1dx-\integral_{0}^{1}\bruch{1}{1+x}dx [/mm]

Das hintere Integral löse per Substituion das vordere dürfte kein Problem darstellen, ist aber für die Gesamtlösung nicht zu vernachlässigen

Marius

Bezug
        
Bezug
Substitutionsregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:39 Di 07.07.2009
Autor: Marizz

Aufgabe
[mm] \integral_{1}^{4}{e^{-\wurzel{x}} dx} [/mm]

kann mir bitte jemand dafür einen Tipp geben? Das wär toll! :)

Bezug
                
Bezug
Substitutionsregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Di 07.07.2009
Autor: Sigma

Hallo,

substituiere [mm] $z=-\wurzel{x}$ [/mm]

Gute Nacht wünscht sigma

Bezug
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