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| Aufgabe | Hallo leute hab gerade bei einer Mathe aufgabe probleme:
Bestimmen Sie den Wert des Integrals
[mm] \integral_{G}^{} (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] ) d( x,y )
für den Integrationsbereich
G = (x,y) element von [mm] R^2 [/mm] |x |>= 1 oder |y |>= 1 , [mm] x^2 +y^2 [/mm] <= 2
Verwenden Sie weiterhin Polarkoordinaten.
Mein ansatz:
[mm] \integral_{}^{} \integral_{}^{} \integral_{}^{} r^3 [/mm] dr dphi dz
Mein prolem ist leider ich weiss nicht so richtig welche grenzen ich einsetzen soll.
Für phi würde ich von 0 bis [mm] \2pi [/mm] nehmen .
Aber weiter weiss ich auch nicht. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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> Bestimmen Sie den Wert des Integrals
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> [mm]\integral_{G}^{} (x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] ) d( x,y )
>
> für den Integrationsbereich
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> G = (x,y) element von [mm]R^2[/mm] |x |>= 1 oder |y |>= 1 , [mm]x^2 +y^2[/mm]
> <= 2
>
> Verwenden Sie weiterhin Polarkoordinaten.
>
> Mein ansatz:
>
> [mm]\integral \integral \integral r^3[/mm] dr dphi dz
>
> Mein prolem ist leider ich weiss nicht so richtig welche
> grenzen ich einsetzen soll.
>
> Für phi würde ich von 0 bis [mm]\2pi[/mm] nehmen .
Hallo,
weshalb willst du denn da ein Dreifach-Integral bemühen ?
Das Integrationsgebiet G ist eine Teilmenge von [mm] \IR^2 [/mm] , also
zweidimensional.
Bevor du zu rechnen anfängst, solltest du dir (geometrische)
Gedanken über die Gestalt von G machen: zeichnen !
LG Al-Chw.
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Das müsste doch ein Kreis sein oder?
ABer wie wähle ich dann die grenzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 So 02.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du G gezeichnet, was hast du mit |x|>1 und |y|>1gemacht?
die Antwort Kreis ist nur teilweise richtig. G ist kein Kreis.
Gruss leduart
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Wie soll ich das denn zeichnen?
In welche gleichung muss ich denn werte einsetzen um das zu zeichnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 So 02.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne |x|=1 dann markiere |x|>1 dasselbe für y
dann zeichne [mm] x^2+y^2=2, [/mm] markiere [mm] x^2+y^2<2
[/mm]
G ist das Gebiet wo sich deine Markierungen überlappen.
Gruss leduart
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[mm] x^2 +y^2 [/mm] ist doch gezeichnet ein kreis oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 So 02.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, das ist ein Kreis, wenn auf der rechten Seite der Gleichung der Radius im Quadrat steht.
$ [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] $
Viele Grüße,
Infinit
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