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Forum "Uni-Analysis" - Summe & Differenz monot. Fkt.
Summe & Differenz monot. Fkt. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Summe & Differenz monot. Fkt.: Ergebnis wieder monoton?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:44 Do 01.12.2005
Autor: Commotus

Guten Morgen,
zu folgenden Aufgaben habe ich mir folgende Gedanken gemacht:

Aufgabe 1: Unter welchen Voraussetzungen ist die Summe und die Differenz monotoner Funktionen notwendig wieder eine monotone Funktion?

Antwort: Die Summe bzw. die Differenz der Funktionen darf keine konstante Funktion ergeben.


Aufgabe 2: Ist die Summe und die Differenz sowie das Produkt gerade oder ungerader Funktionen wieder eine gerade bzw. ungerade Funktion?

Antwort:

Summe:
- gerade - gerade: gerade Funktion
- ungerade - gerade: weder noch
- ungerade - ungerade: ungerade Funktion


Differenz:
- gerade - gerade: gerade Funktion
- ungerade - gerade: weder noch
- ungerade - ungerade: ungerade Funktion


Produkt:
- gerade - gerade: gerade Funktion
- ungerade - gerade: gerade Funktion
- ungerade - ungerade: gerade Funktion

Stimmen meine Antworten soweit? Bei der ersten Aufgabe bin ich mir jedoch etwas unsicher, ob dies wirklich die korrekte Antwort ist. Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

Viele Grüße
        
Bezug
Summe & Differenz monot. Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Do 01.12.2005
Autor: Herby

Hallo Commutus,

> Guten Morgen,
>  zu folgenden Aufgaben habe ich mir folgende Gedanken
> gemacht:
>  
> Aufgabe 1: Unter welchen Voraussetzungen ist die Summe und
> die Differenz monotoner Funktionen notwendig wieder eine
> monotone Funktion?
>  
> Antwort: Die Summe bzw. die Differenz der Funktionen darf
> keine konstante Funktion ergeben.

hmmm,  ist eine konstante Funktion denn nicht monoton? Bliebe vielleicht zu klären, ob streng monoton gemeint ist. Schau hier noch einmal nach:MB Monotonie einer Funktion

> Aufgabe 2: Ist die Summe und die Differenz sowie das
> Produkt gerade oder ungerader Funktionen wieder eine gerade
> bzw. ungerade Funktion?
>  
> Antwort:
>  
> Summe:
>  - gerade - gerade: gerade Funktion
>  - ungerade - gerade: weder noch
>  - ungerade - ungerade: ungerade Funktion

----------- edit ---------------
[daumenhoch]  hier hast du natürlich recht, den Rest schau ich mir auch gleich noch einmal an.
----------- edit ---------------

Überprüf' nochmal die deine Angaben nach dem Schema und verbessere mich, wenn ich dich falsch verstanden hab'

da hab' ich mich wohl falsch verstanden - danke schön

Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Summe & Differenz monot. Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:18 Do 01.12.2005
Autor: Commotus

Die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] ist doch nicht ungerade, oder? Sie ist nicht punktsymetrisch zum Ursprung, da sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen..
Bezug
                        
Bezug
Summe & Differenz monot. Fkt.: sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:30 Do 01.12.2005
Autor: Herby

Hi,


hast rech [peinlich]
sorry, vertan - verbessere mich gleich!


Danke,

Liebe Grüße
Herby
Bezug
        
Bezug
Summe & Differenz monot. Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 Do 01.12.2005
Autor: Herby

Hallo nochmal,


der Rest stimmt nur beim Produkt hast du dich vertan.

ungerade - gerade --> ungerade

Beispiel:

[mm] (x^{3}+3x)*(x²+2)=x^{5}+5x³+6x [/mm]



Liebe Grüße
Herby
Bezug
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