Summe Euler Phi < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:11 Mo 24.10.2011 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | Zeige, dass für [mm] $n\ge [/mm] 6$
[mm] $\sum_{k=n+1}^{2n}\varphi(k) \ge \frac{8}{9}n^2$ [/mm] |
Die Tatsache, dass
[mm] $\sum_{k=1}^{n}\varphi(k) [/mm] = [mm] \frac{3}{\pi^2}n^2+O(n\ln [/mm] n)$
sagt das schon irgendwie für genügend große n aus, denn
[mm] $(\frac{9}{\pi^2}-\frac{8}{9})n^2$ [/mm] wächst schneller als [mm] $n\ln [/mm] n$
aber so eine Betrachtung gefällt mir nicht
Ein schönerer Beweis wäre gut...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:25 Mi 09.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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