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| Aufgabe | Geg.: Reihe mit [mm] \summe_{k=1}^{\infty}3^{k}(z-i)^{k} [/mm] z element der komplexen zahlen.
Wie lautet im Falle der Konvergenz die Summe der Reihe?
Lösung:
[mm] -1+(\bruch{1}{1-3z+3i}) [/mm] |
Hallo,
ich muss zugeben, ich habe trotz Lösung keinen Schimmer, wie man auf die Lösung kommt....ehrlich gesagt, ich konnte gerade mal so den Konvergenzradius r=1/3 berechnen und jetzt versagt mein Wissen oder meine Logik völlig....Wie mache ich's? Irgendein Tipp? Ich schäm mich ja shcon, weil es eine Ex-Klausuraufgabe ist un nur 3Punkte wert....aber da gibt's ja dann wohl eine Rechenvorschrift oder sowas?
Danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Geg.: Reihe mit [mm]\summe_{k=1}^{\infty}3^{k}(z-i)^{k}[/mm] z
> element der komplexen zahlen.
> Wie lautet im Falle der Konvergenz die Summe der Reihe?
> Lösung:
> [mm]-1+(\bruch{1}{1-3z+3i})[/mm]
> Hallo,
> ich muss zugeben, ich habe trotz Lösung keinen Schimmer,
> wie man auf die Lösung kommt....ehrlich gesagt, ich konnte
> gerade mal so den Konvergenzradius r=1/3 berechnen und
> jetzt versagt mein Wissen oder meine Logik völlig....Wie
> mache ich's? Irgendein Tipp? Ich schäm mich ja shcon, weil
> es eine Ex-Klausuraufgabe ist un nur 3Punkte wert....aber
> da gibt's ja dann wohl eine Rechenvorschrift oder sowas?
>
> Danke schon mal
Hallo,
benutze die Summenformel für eine geometrische Reihe (beachte dabei, dass der erste Summand für k=0 fehlt; den musst du hinzufügen und wieder subtrahieren.)
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Do 18.02.2010 | | Autor: | Loewenzahn |
achja, da war ja was :-/
dank dir!
LZ
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| Aufgabe | | [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{3i}{z})^{n} [/mm] |
Hallo,
ich frage mich gerade, wie ich damit umgehe, dass das z im Nenner steht?
Ich kann doch nicht einfach das [mm] c_{n} [/mm] als [mm] ("3i")^{n} [/mm] nehmen, denn es ist ja garnicht der Rest dieser PR in der FOrm [mm] (z-z_{0})^{n} [/mm] vorliegend?
Oder ist das etwa egal ob da [mm] z^n [/mm] oder [mm] (1/z)^n [/mm] steht?
Vielen Dank!
LZ
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Hallo,
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{3i}{z})^{n}[/mm]
> Hallo,
>
> ich frage mich gerade, wie ich damit umgehe, dass das z im
> Nenner steht?
> Ich kann doch nicht einfach das [mm]c_{n}[/mm] als [mm]("3i")^{n}[/mm]
> nehmen, denn es ist ja garnicht der Rest dieser PR in der
> FOrm [mm](z-z_{0})^{n}[/mm] vorliegend?
>
> Oder ist das etwa egal ob da [mm]z^n[/mm] oder [mm](1/z)^n[/mm] steht?
Wo hier ein z steht, ist doch prinzipiell erstmal völlig egal. Du hast wieder eine geometrische Reihe vorliegen:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}q^{n},
[/mm]
mit $q = [mm] \bruch{3i}{z}$.
[/mm]
Also ist der Wert der Summe:
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}q^{n} [/mm] = [mm] \frac{1}{1-q} [/mm] - 1 = [mm] \frac{1}{1-\bruch{3i}{z}} [/mm] - 1$,
sofern $|q| < 1$.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Di 23.02.2010 | | Autor: | Loewenzahn |
iwann wär's mir bestimmt auch aufgefallen...aber dann wäre die klausur mrogen vorbeigewesen...danke!
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