Summe darstellen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Sa 11.09.2010 | | Autor: | mvs |
| Aufgabe | Stellen Sie folgende Summe mit Hilfe des Summenzeichens dar.
[mm] x^{n}+ x^{n-2}+ x^{n-4}+ [/mm] ... [mm] +\bruch{1}{x^{n-4}}+\bruch{1}{x^{n-2}}+\bruch{1}{x^{n}} [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Hab sowas noch nie gemacht.
Was ich aus der Aufgabe herauslesen kann, dass die linke Seite vor ... dort immer 2 substrahiert werden, auf der rechten Seite nach ... das selbe nur in umgekehrter Reihenfolge und es steht im Nenner.
Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte, wie ich die Aufgabe lösen kann.
Vielen Dank im voraus
Gruß
mvs
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo mvs,
> Stellen Sie folgende Summe mit Hilfe des Summenzeichens
> dar.
>
> [mm]x^{n}+ x^{n-2}+ x^{n-4}+[/mm] ...
> [mm]+\bruch{1}{x^{n-4}}+\bruch{1}{x^{n-2}}+\bruch{1}{x^{n}}[/mm]
> Hallo,
>
> ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
> Hab sowas noch nie gemacht.
>
> Was ich aus der Aufgabe herauslesen kann, dass die linke
> Seite vor ... dort immer 2 substrahiert werden, auf der
> rechten Seite nach ... das selbe nur in umgekehrter
> Reihenfolge und es steht im Nenner.
>
> Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte, wie
> ich die Aufgabe lösen kann.
Die einzelnen Summanden gehorchen einem bestimmten Bildungsgesetz.
1. Summand: [mm]x^ {n}=x^{n-2*(1-1)}[/mm]
2. Summand: [mm]x^{n-2}=x^{n-2*(2-1)}[/mm]
3. Summand: [mm]x^{n-4}=x^{n-2*(3-1)}[/mm]
usw.
>
> Vielen Dank im voraus
>
> Gruß
> mvs
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mo 13.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo MathePower, danke für deine Antwort.
Bin nun folgendermaßen vorgegangen:
aus deinem Tipp hab ich die allgemeine Formel
[mm] x^{n-2*(n-1)} [/mm] = [mm] x^{n-2n+2} [/mm] = [mm] x^{2-n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \summe_{i=1}^{n}x^{2-n}
[/mm]
ist das richtig?
Gruss,
mvs
|
|
|
| |
|
Hallo mvs,
> Hallo MathePower, danke für deine Antwort.
>
> Bin nun folgendermaßen vorgegangen:
>
> aus deinem Tipp hab ich die allgemeine Formel
>
> [mm]x^{n-2*(n-1)}[/mm] = [mm]x^{n-2n+2}[/mm] = [mm]x^{2-n}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \summe_{i=1}^{n}x^{2-n}[/mm]
>
> ist das richtig?
Leider nein.
Der höchste Exponent ist n, der niedrgiste Exponent -n,
wobei sich der Exponent immer um 2 reduziert.
>
> Gruss,
> mvs
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 19.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo MathePower, danke für deine Antwort.
Hatte die Aufgabe zur Seite geschoben und nun wieder einen Lösungsvorschlag:
[mm] \summe_{k=0}^{n}x^{n-2k}+\bruch{1}{x^{n-2k}}
[/mm]
Gruß,
mvs
|
|
|
| |
|
Hallo mvs,
> Hallo MathePower, danke für deine Antwort.
>
> Hatte die Aufgabe zur Seite geschoben und nun wieder einen
> Lösungsvorschlag:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n}x^{n-2k}+\bruch{1}{x^{n-2k}}[/mm]
Das ist nicht ganz richtig, denn
[mm]k=0: x^{n-2*0}+\bruch{1}{x^{n-2*0}}=x^{n}+\bruch{1}{x^{n}}[/mm]
[mm]k=n: x^{n-2*n}+\bruch{1}{x^{n-2*n}}=x^{-n}+\bruch{1}{x^{-n}}=x^{n}+\bruch{1}{x^{n}}[/mm]
Wenn Du den Index k solange laufen lässt wie [mm] 2*k < n[/mm], dann
stimmt das zumindest für n ungerade.
Der Fall 2k=n ist ein Sonderfall, weil hier [mm]x^{n-2k}=x^{n-n}=x^{0}=1=\bruch{1}{x^{0}}[/mm]
Wenn Du statt dessen schreibst:
[mm]\summe_{k=0}^{n}x^{n-2k}[/mm]
Dann stimmt das für alle n.
>
> Gruß,
> mvs
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Mi 22.09.2010 | | Autor: | mvs |
danke MathePower für deine Hilfe.
|
|
|
|
