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Hi,
ich habe eine Reihe, dessen Summe ich bestimmen muss. Mein Problem ist, dass die Summe aus zwei Variablen besteht.
x,y Element natürlicher Zahlen und x ungleich y
[mm] \summe_{i=0}^{unendlich}\bruch{1}{x^{2}-i^{2}}
[/mm]
Als Tipp wurde uns gesagt wir sollen damit weiterrechnen:
[mm] \bruch{1}{2x} (\bruch{1}{x-i} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x+i})
[/mm]
Ich kenne nur das Teleskopprinzip und weiß nicht wie ich hier weiterkommen soll. Vllt kann mir ja jemand weiterhelfen.
Gruss
Prof
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Hallo Dr.Prof.Niemand,
> x,y Element natürlicher Zahlen und x ungleich y
Wo kommt bei dir in der Summe die Zahl [mm]y\![/mm] vor? Ich sehe da nur [mm]x\![/mm] und die Indexvariable [mm]i\![/mm].
> [mm]\summe_{i=0}^{unendlich}\bruch{1}{x^{2}-i^{2}}[/mm]
Wenn ich ![[]](/images/popup.gif) Maxima darauf ansetze, erhalte ich:
[Dateianhang nicht öffentlich]
siehe auch hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
Gruß V.N.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi Professor,
> Hi,
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> ich habe eine Reihe, dessen Summe ich bestimmen muss. Mein
> Problem ist, dass die Summe aus zwei Variablen besteht.
> x,y Element natürlicher Zahlen und x ungleich y
>
> [mm]\summe_{i=0}^{unendlich}\bruch{1}{x^{2}-i^{2}}[/mm]
> Als Tipp wurde uns gesagt wir sollen damit weiterrechnen:
> [mm]\bruch{1}{2x} (\bruch{1}{x-i}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x+i})[/mm]
> Ich kenne nur das Teleskopprinzip und weiß nicht wie ich
> hier weiterkommen soll. Vllt kann mir ja jemand
> weiterhelfen.
also ein y sehe ich deiner aufgabe auch keines.
Auch ohne mathe-software kann man diese aufgabe loesen: hast du dir mal die ersten 10-15 reihenglieder fuer zb. x=5 hingeschrieben? Unter zuhilfenahme der summandendarstellung. den 1/2x faktor kannst du natuerlich herausziehen. noch ein kleiner tip: der erste summand wird negativ fuer i>x und beachte, dass (ungewoehnliche notation uebrigens) [mm] $x\in \mathbb{N}$.
[/mm]
gruss
Matthias
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