Summe mit einem Fehler < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
es geht um die Reihe
[mm] \summe_{n=1}^ \infty \bruch{1} {n^2 + 1} [/mm]
Ich soll die obige Summe mit einem Fehler berechnen, der eine Einheit der siebenten signifikanten nicht ubersteigt. Bei der Entscheidung wieviele Summanden man zu berücksichtigen hat, können die Rechenfehler vernachlässigt werden.
Ich habe folgendes angefangen, aber andere Idee habe ich nicht
[mm] \summe_{n=1}^ \infty \bruch{1} {n^2} = \bruch {\pi^2} {6} [/mm] [mm] \summe_{n=1}^ \infty \bruch{1} {n^4} = \bruch {\pi^4} {90} [/mm]
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Hallo Peshkatari,
Für eine monoton fallende Funktion gilt ja:
[mm]f(n)\le \integral_{n-1}^{n} {f(x) dx}[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \summe_{i=n}^{\infty} f(i)\le \integral_{n-1}^{\infty} {f(x) dx}[/mm]
Damit kannst Du den Restfehler der Berechnung abschätzen.
viele Grüße
mathemaduenn
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