Summe vereinfachen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 27.10.2009 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo liebe Community,
der Schlüssel zum Erfolg lautet hier wohl: Indexverschiebung.
Leider bin ich sehr verunsichert wegen dem genannten Anfang/ Ende.
Falls man [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{n+1} [/mm] in den Summen behalten möchte, dürfte man nur die obere Grenze verschieben.
Einfach den Summanden [mm] a_{n+1} [/mm] hinten heranzuhängen funktioniert leider nicht.
Folglich habe ich die Grenzen auf [mm] \summe_{i=1}^{n+1} [/mm] = [mm] a_{k-1} [/mm] - [mm] a_{k} [/mm] gesetzt, wodurch ich leider auch keine wirkliche "Vereinfachung" sehe.
Die Differenz der Zahlen ist ja eigentlich immer die Gleiche; die Frage ist für mich nur, ob man wirklich die Glieder innerhalb der Summe einfach zusammenfassen darf, weil man ja nicht sicher weiß, um was für eine Reihe es sich handelt .... ?
Ich bin sehr dankbar für jegliche Ratschläge.
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi Maggons,
von der Indexverschiebung würde ich eher abraten. Wenn ich Dir einen Tipp geben darf: Schreib mal die Summe für n = 5 auf (also ohne Summenzeichen) und schau ob Du was vereinfachen kannst :)
Viel Erfolg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Di 27.10.2009 | | Autor: | Maggons |
Hallo und danke für den Tipp,
aber leider habe ich das auch schon vorher gemacht :/
Wenn man es mit natürlichen Zahlen ausprobiert, kommt natürlich immer die gleiche Differenz raus.
Diese dann genau n+1 mal.
Aber das zu sehen, um dann sowas wie [mm] n*(a_{k}-a_{k-1} [/mm] hinzuschreiben ist wohl nicht der Sinn der Übung.
Oder soll man [mm] a_{k} [/mm] ausklammern und vor die Summe ziehen, falls das überhaupt geht .... ?
Ich stehe leider ein wenig auf dem Schlauch.
Mit freundlichen Grüßen
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Kein Problem, ich versuchs mal ein bisschen ausführlicher:
[mm] $\summe_{k=0}^{3}(a_{k}-a_{k+1}) [/mm] = [mm] (a_{0}-a_{1})+(a_{1}-a_{2})+(a_{2}-a_{3})+(a_{3}-a_{4}) [/mm] = [mm] a_{0}+(-a_{1}+a_{1})+(-a_{2}+a_{2})+(-a_{3}+a_{3})-a_{4}$
[/mm]
Jetzt versuch das mal zu vereinfachen und auf n zu verallgemeinern, wenns nicht klappt - melde Dich einfach nochmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Di 27.10.2009 | | Autor: | Maggons |
Hallo und nochmal vielen Dank für deine Antwort,
kann man also einfach schreiben:
[mm] \summe_{k=0}^{3}(a_{k}-a_{k+1}) [/mm] = [mm] (a_{0}-a_{1})+(a_{1}-a_{2})+(a_{2}-a_{3})+(a_{3}-a_{4}) [/mm] = [mm] a_{0}+(-a_{1}+a_{1})+(-a_{2}+a_{2})+(-a_{3}+a_{3})-a_{4} [/mm]
= [mm] a_{0} [/mm] - [mm] a_{n+1}
[/mm]
und das "war es dann schon" .... ?
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
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Hallo Maggons,
> Hallo und nochmal vielen Dank für deine Antwort,
>
> kann man also einfach schreiben:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{3}(a_{k}-a_{k+1})[/mm] =
> [mm](a_{0}-a_{1})+(a_{1}-a_{2})+(a_{2}-a_{3})+(a_{3}-a_{4})[/mm] =
> [mm]a_{0}+(-a_{1}+a_{1})+(-a_{2}+a_{2})+(-a_{3}+a_{3})-a_{4}[/mm]
>
> = [mm]a_{0}[/mm] - [mm]a_{n+1}[/mm]
>
>
> und das "war es dann schon" .... ?
>
Ja, das war es schon.
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Maggons
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 27.10.2009 | | Autor: | Maggons |
Na dann hab ich ja wirklich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
Vielen Dank für die Hilfe und schönen Abend noch
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
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