Summen:Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 So 30.10.2005 | | Autor: | onk1 |
Hallo allerseits!
hab gerade angefangen Mathe zu studieren und da muss ich eine Aufgabe lösen, bei der mir einfach nicht der springende Gedanke zur Lösung kommt :(
Z.z.: für alle n [mm] \in \IN [/mm] :
[mm] \summe_{k=1}^{2n} \bruch{(-1)^{k+1}}{k} = \summe_{k=n+1}^{2n} \bruch{1}{k} [/mm]
Wie ich das sehe muss das geschickt aufgesplittet werden.. aber wie genau ist die frage..
wäre sehr froh, wenn mir jemand einen tipp geben könnte!!!
Dankbare grüße
onk1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 So 30.10.2005 | | Autor: | choosy |
> Z.z.: für alle n [mm]\in \IN[/mm] :
>
> [mm]\summe_{k=1}^{2n} \bruch{(-1)^{k+1}}{k} = \summe_{k=n+1}^{2n} \bruch{1}{k} [/mm]
>
schaun mer mal, also der induktionsanfang (n=1) ist wohl klar. der Induktionsschrtitt geht wie folgt:
$ [mm] \summe_{k=1}^{2n+1} \bruch{(-1)^{k+1}}{k} [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{2n+2}}{2n+1} [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{2n} \bruch{(-1)^{k+1}}{k} \overset{I.V.}{=} \bruch{(-1)^{2n+2}}{2n+1} [/mm] + [mm] \summe_{k=n+1}^{2n} \bruch{1}{k} =\bruch{1}{2n+1} [/mm] + [mm] \summe_{k=n+1}^{2n} \bruch{1}{k} =\summe_{k=n+1}^{2n+1} \bruch{1}{k} [/mm]
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