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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 So 19.09.2010 | | Autor: | mvs |
| Aufgabe | Stellen Sie folgende Summen mit Hilfe des Summenzeichens dar:
a) [mm] (x^{2}+3)+(x^{2}+7)+(x^{2}+11)+...+(x^{2}+8023)
[/mm]
b) [mm] x^{6}-x^{9}+x^{12}-...+x^{300}
[/mm]
c) [mm] a^{2}b^{2}-a^{4}b^{5}+a^{8}b^{8}-a^{16}b^{11}+...-a^{1024}b^{29}
[/mm]
d) Berechen Sie die Summen aus Teil a) und b) |
Hallo, ich weiß nicht, ob meine Lösungen hierzu stimmen. Daher meine Bitte , dass jemand mal drüberschaut.
a) [mm] \summe_{k=1}^{2006}x^{2}+4k-1
[/mm]
b) [mm] \summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}
[/mm]
c) [mm] \summe_{k=1}^{10}-a^{2^{k}}b^{3k-1}
[/mm]
Teilaufgabe d) löse ich dann, wenn ich weiß, dass a)+b) auch richtig sind
Vielen Dank im voraus.
Gruß,
mvs
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Hallo mvs,
> Stellen Sie folgende Summen mit Hilfe des Summenzeichens
> dar:
>
> a) [mm](x^{2}+3)+(x^{2}+7)+(x^{2}+11)+...+(x^{2}+8023)[/mm]
>
> b) [mm]x^{6}-x^{9}+x^{12}-...+x^{300}[/mm]
>
> c)
> [mm]a^{2}b^{2}-a^{4}b^{5}+a^{8}b^{8}-a^{16}b^{11}+...-a^{1024}b^{29}[/mm]
>
> d) Berechen Sie die Summen aus Teil a) und b)
> Hallo, ich weiß nicht, ob meine Lösungen hierzu stimmen.
> Daher meine Bitte , dass jemand mal drüberschaut.
>
> a) [mm]\summe_{k=1}^{2006}x^{2}+4k-1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) [mm]\summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}[/mm]
>
> c) [mm]\summe_{k=1}^{10}-a^{2^{k}}b^{3k-1}[/mm]
b) und c) stimmen fast, aber so wie du es hingeschrieben hast, hast du lauter negative Summanden...
Das Alternieren des Vorzeichens musst du noch hinbasteln.
Hilfreich sind wechselnde Potenzen von -1 ...
>
> Teilaufgabe d) löse ich dann, wenn ich weiß, dass a)+b)
> auch richtig sind
>
> Vielen Dank im voraus.
>
> Gruß,
> mvs
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mi 22.09.2010 | | Autor: | mvs |
danke schachuzipus für deine Antwort.
hab die Summen nun so dargestellt:
b) [mm] \summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}*(-1)^{k}
[/mm]
c) [mm] \summe_{k=1}^{10}-a^{2^{k}}b^{3k-1}*(-1)^{k}
[/mm]
ist das nun so korrekt?
Gruß,
mvs
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Hallo mvs,
> ist das nun so korrekt?
Ja, das ist richtig so.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Mi 22.09.2010 | | Autor: | mvs |
super, danke Karl.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mi 22.09.2010 | | Autor: | mvs |
so hab mich nun an Teilaufgabe d) gemacht.
Hier mein Lösungsvorschlag:
[mm] \summe_{k=1}^{2006}x^{2}+4k-1=\summe_{k=1}^{2006}x^{2}+\summe_{k=1}^{2006}4k-1=2006+4*\summe_{k=1}^{2006}k-1=2*2006*2007
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}-x^{3k}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}-x^{3k}*\summe_{k=1}^{99}(-1)^{k}=-x^{3}*(-x)*\bruch{-x^{100}-(-x)}{-x^{2}-(-x)}*(-1)^{1}*\bruch{(-1)^{100}-(-1)^{1}}{(-1)^{2}-(-1)^{1}}=x^{4}*\bruch{-x^{100}+x}{-x^{2}+x}
[/mm]
Bin mir bei beiden Summen ziemlich unsicher, daher meine bitte um Korrektur.
Vielen Dank im voraus
Gruß,
mvs
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mi 22.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo Loddar danke für deine Antwort, hab nun die Summen verbessert:
[mm] \summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}-x^{3k}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3})^{k}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3}*(-1))^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(x^{3})^{k}=-x^{3}*(x^{3})^{1}*\bruch{(x^{3})^{100}-(x^{3})^{1}}{(x^{3})^{2}-(x^{3})^{1}}=-x^{3}*x^{3}*\bruch{x^{300}-x^{3}}{x^{6}-x^{3}}=-x^{6}*\bruch{x^{300}-x^{3}}{x^{6}-x^{3}}
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{2006}x^{2}+4k-1=\summe_{k=1}^{2006}x^{2}+\summe_{k=1}^{2006}4k-1=2006^{2}+4\cdot{}\summe_{k=1}^{2006}k-1=2006^{2}+2\cdot{}2006\cdot{}2007-2006
[/mm]
Gruß,
mvs
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Hallo mvs,
> Hallo Loddar danke für deine Antwort, hab nun die eine
> Summe verbessert:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}-x^{3k}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3})^{k}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3}*(-1))^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(x^{3})^{k}=-x^{3}*(x^{3})^{1}*\bruch{(x^{3})^{100}-(x^{3})^{1}}{(x^{3})^{2}-(x^{3})^{1}}=-x^{3}*x^{3}*\bruch{x^{300}-x^{3}}{x^{6}-x^{3}}=-x^{6}*\bruch{x^{300}-x^{3}}{x^{6}-x^{3}}[/mm]
Es ist doch
[mm]\summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}\cdot{}(-1)^{k}=\left(-x^{3}\right)*\summe_{k=1}^{99}\red{+}x^{3k}\cdot{}(-1)^{k}=\left(-x^{3}\right)*\summe_{k=1}^{99}(-x^{3})^{k}[/mm]
>
> bei [mm]\summe_{k=1}^{2006}x^{2},[/mm] dachte ich sei dies 2006-1+1,
> da ja kein k in der Summe drin ist.
>
> Gruß,
> mvs
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Fr 24.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo MathePower, hab nun beide Summen nochmals gerechnet und bin zu folgenden Lösungen gekommen:
[mm] \summe_{k=1}^{2006}x^{2}+4k-1=\summe_{k=1}^{2006}x^{2}+\summe_{k=1}^{2006}4k-1=\summe_{k=1}^{2006}x^{2}+\summe_{k=1}^{2006}4k-\summe_{k=1}^{2006}1=2006x^{2}+4\summe_{k=1}^{2006}k-\summe_{k=1}^{2006}1=2006x^{2}+4*\bruch{2006}{2}*(1+2006)-2006=2006x^{2}+2*2006*2007-2006
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}*(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}x^{3k}*(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3})^{k}=-x^{6}*\bruch{-x^{300}-(-x^{3})}{-x^{6}-(-x^{3})}
[/mm]
nun alles soweit richtig?
Vielen Dank im voraus.
Gruß,
mvs
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Hallo mvs,
> Hallo MathePower, hab nun beide Summen nochmals gerechnet
> und bin zu folgenden Lösungen gekommen:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{2006}x^{2}+4k-1=\summe_{k=1}^{2006}x^{2}+\summe_{k=1}^{2006}4k-1=\summe_{k=1}^{2006}x^{2}+\summe_{k=1}^{2006}4k-\summe_{k=1}^{2006}1=2006x^{2}+4\summe_{k=1}^{2006}k-\summe_{k=1}^{2006}1=2006x^{2}+4*\bruch{2006}{2}*(1+2006)-2006=2006x^{2}+2*2006*2007-2006[/mm]
>
> [mm]\summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}*(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}x^{3k}*(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3})^{k}=-x^{6}*\bruch{-x^{300}-(-x^{3})}{-x^{6}-(-x^{3})}[/mm]
Bis zum Schritt
[mm]-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3})^{k}[/mm]
stimmt alles.
>
> nun alles soweit richtig?
>
> Vielen Dank im voraus.
>
> Gruß,
> mvs
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 24.09.2010 | | Autor: | mvs |
nochmals danke Mathepower.
habs nun nochmals nachgerechnet, aber ich weiß nicht, was ich da falsch mache...
wo liegt denn bei der Rechnung der Fehler?
[mm] \summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}x^{3k}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3})^{k}=-x^{6}\cdot{}\bruch{-x^{300}-(-x^{3})}{-x^{6}-(-x^{3})}
[/mm]
Gruß,
mvs
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Hallo mvs,
> nochmals danke Mathepower.
>
> habs nun nochmals nachgerechnet, aber ich weiß nicht, was
> ich da falsch mache...
>
> wo liegt denn bei der Rechnung der Fehler?
>
> [mm]\summe_{k=1}^{99}-x^{3k+3}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}x^{3k}\cdot{}(-1)^{k}=-x^{3}\summe_{k=1}^{99}(-x^{3})^{k}=-x^{6}\cdot{}\bruch{-x^{300}-(-x^{3})}{-x^{6}-(-x^{3})}[/mm]
Nun, der Fehler liegt in der Endformel:
[mm]-x^{\red{6}}\cdot{}\bruch{\red{-}x^{300}-(-x^{3})}{-x^{\red{6}}-(-x^{\red{3}})}[/mm]
>
> Gruß,
> mvs
Gruss
MathePower
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wohin verschwindet plötzlich das [mm]x^2[/mm] ?
Potenzgesetze