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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 So 26.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Hallo, könnt ihr euch bitte kurz die Aufgabe angucken und mir helfen
Das Gewicht der LAtten ist gewöhnlich normalverteilt mit [mm] \mu [/mm] = 350 g und
[mm] \delta [/mm] = 50 g . Die Latten werden in Pakete von je 100 Stück verpackt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wiegt ein Paket nehr als 36 kg?
Sei [mm] x_{i} [/mm] das Gewicht eines jeden Pakets in g
[mm] x_{i} [/mm] ist N(359;50)-verteilt (i=1,...,100)
Wir haben jetzt die Zufallsvariable Z = x1+x2+..x100 zu betrachten
'Also gilt für Z:
[mm] \mu [/mm] = 100*350 = 35 kg
[mm] \delta [/mm] ² = 100*50² = 250000
[mm] \delta [/mm] = 0,5 kg
Also ist Z N(35;0,5)-verteilt
P(x> 36) = 1- P(x [mm] \le [/mm] 36)
1- "großPHI"[(36-35):0,5) = 1 - 0,8413 = 0,1587
b) Welches Höchstgewicht werden mindestens 90% aller Pakete haben?
P(x [mm] \le [/mm] c) = 0,9
"Groß Phi" [(c-35):0,5] = 0,9
(c-35) :0,5 = 1,281
c=35,64
c) In welchem Intervall um den Werwartungswert wird das Gewicht von 95 % aller Pakete liegen?
P(|x- [mm] \mu [/mm] | [mm] \le [/mm] c) = 0,95
2"Groß phi" (c/0,5) -1 = 0,95
"groß phi" (c/0,5) = 0,975
c= 1,96*0,5 = 0,98
Das gesuchte Intervall ist also I [34,02;35,98]
so bis hierhin klappt es eigentlich ganz gut
d)Bei einer Tagesfertigung werden 4% der Latten ein Gewicht von über 470g und bei 10% der LAtten ein Gewicht von 270g ermittelt. Bestimme [mm] \mu [/mm] und [mm] \delta [/mm] (Standartabweichung).
Ich hab jetzt probiert (1) "groß phi" (470/ [mm] \delta) [/mm] = 0,04
[mm] \delta [/mm] = -268,57
(2) "groß phi" (270/ [mm] \delta) [/mm] = 0,1
[mm] \delta [/mm] = - 210,72
[mm] \delta [/mm] gesammt = -479,34 ..aber das kann doch nicht stimmen?!
Schon mal besten Dank
Philip
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Philip,
da sind doch keine Aufgaben auf Schulniveau, oder? Ich habe deine Fragen mal ins Uniforum verschoben. 
> Also ist Z N(35;0,5)-verteilt
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P(x> 36) = 1- P(x [mm]\le[/mm] 36)
> 1- "großPHI"[(36-35):0,5) = 1 - 0,8413 = 0,1587
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]\bruch{1}{0,5}=2[/mm] und [mm]\Phi(2)=0,977[/mm]
> b) Welches Höchstgewicht werden mindestens 90% aller Pakete
> haben?
>
> P(x [mm]\le[/mm] c) = 0,9
> "Groß Phi" [(c-35):0,5] = 0,9
> (c-35) :0,5 = 1,281
> c=35,64
>
> c) In welchem Intervall um den Werwartungswert wird das
> Gewicht von 95 % aller Pakete liegen?
>
> P(|x- [mm]\mu[/mm] | [mm]\le[/mm] c) = 0,95
> 2"Groß phi" (c/0,5) -1 = 0,95
> "groß phi" (c/0,5) = 0,975
> c= 1,96*0,5 = 0,98
>
> Das gesuchte Intervall ist also I [34,02;35,98]
> d)Bei einer Tagesfertigung werden 4% der Latten ein Gewicht
> von über 470g und bei 10% der LAtten ein Gewicht von 270g
> ermittelt. Bestimme [mm]\mu[/mm] und [mm]\delta[/mm] (Standartabweichung).
>
>
> Ich hab jetzt probiert (1) "groß phi" (470/ [mm]\delta)[/mm] =
> 0,04
Wieso? Es gilt doch nun (für diese Tagesfertigung)
[mm]P(X\geq 470)=1-\Phi(\bruch{470-\mu}{\delta})=0,04[/mm]
Ich nehme man an, es soll heißen:
> [...] bei 10% der Latten ein Gewicht von unter 270g ermittelt [...]
Dann gilt also:
[mm]P(X\leq 270)=\Phi(\bruch{270-\mu}{\delta})=0,1[/mm]
Nun kannst du wieder die Quantile bestimmen und bekommst daraus ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
Zur Kontrolle:
Ich habe berechnet: [mm]\mu=\bruch{1}{15}[/mm] und [mm]\delta=\bruch{53}{150}[/mm]
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mo 27.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Hallo Astrid. Schon mal besten Dank. Der Fehler bei b) war ganzschön doof :D
also ich hab jetzt d) ausgerechnet und andere Wert als du raus.. Die kommen aber denen des Ausganswerts von [mm] \delta [/mm] und [mm] \mu [/mm] ziemlich nah.. guck dir das bitte einmal an:
(1)
P(x [mm] \ge [/mm] 470)
= 1 - "groß phi"[(470- [mm] \mu [/mm] ) : [mm] \delta [/mm] ] = 0,04
= "groß phi"[(470- [mm] \mu [/mm] ) : [mm] \delta [/mm] ] = 0,96
= (470- [mm] \mu) [/mm] : [mm] \delta [/mm] = 1,75
= [mm] \mu [/mm] = -1,75* [mm] \delta [/mm] + 470
(2)
P(x [mm] \le [/mm] 270) = 0,1
= "groß phi" [(270- [mm] \mu [/mm] ) : [mm] \delta [/mm] ] = 0,1
= (270- [mm] \mu [/mm] ) : [mm] \delta [/mm] = -1,281
[mm] \Rightarrow \mu [/mm] einsetzen liefert :
270 -(-1,75* [mm] \delta [/mm] + 470) = -1,281
[mm] \gdw [/mm] (-200+1,75* [mm] \delta) [/mm] : [mm] \delta [/mm] = -1,281
[mm] \gdw [/mm] -200 + 1,75* [mm] \delta [/mm] = -1,281* [mm] \delta
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -200 = -3,031* [mm] \delta [/mm]
[mm] \delta [/mm] = 65,98 g
[mm] \Rightarrow \mu [/mm] = -1,75*65,98+470
= 354,54 g
Schonmal besten Dank, und achja: Die Aufgabe ist Stufe 13 Mathe LK :P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Philip,
> Hallo Astrid. Schon mal besten Dank. Der Fehler bei b) war
> ganzschön doof :D
passiert jedem immer mal wieder. 
>
> also ich hab jetzt d) ausgerechnet und andere Wert als du
> raus.. Die kommen aber denen des Ausganswerts von [mm]\delta[/mm]
> und [mm]\mu[/mm] ziemlich nah.. guck dir das bitte einmal an:
Ich hatte in kg gerechnet, insofern waren meine Angaben auch realistisch. Allerdings hatte ich trotzdem einen kleinen Rechenfehler!
Hast du dich mal mit unserem Formeleditor beschäftigt? Damit kannst du ganz leicht Formeln schreiben und sie sind für andere Mitglieder sehr viel leichter zu lesen! Du kannst auch einfach mal auf die Formel klicken, die ich geschrieben habe (in meiner anderen Antwort), dann siehst du den Quellcode!
>
> (1)
> P(x [mm]\ge[/mm] 470)
> = 1 - "groß phi"[(470- [mm]\mu[/mm] ) : [mm]\delta[/mm] ] = 0,04
> = "groß phi"[(470- [mm]\mu[/mm] ) : [mm]\delta[/mm] ] = 0,96
> = (470- [mm]\mu)[/mm] : [mm]\delta[/mm] = 1,75
> = [mm]\mu[/mm] = -1,75* [mm]\delta[/mm] + 470
>
Hab ich auch. Schreibe aber [mm]\Leftrightarrow[/mm] statt Gleichheitszeichen zu Beginn der jeweiligen Zeilen (oder gar nichts, das ist auch besser!)
> (2)
> P(x [mm]\le[/mm] 270) = 0,1
> = "groß phi" [(270- [mm]\mu[/mm] ) : [mm]\delta[/mm] ] = 0,1
> = (270- [mm]\mu[/mm] ) : [mm]\delta[/mm] = -1,281
Bemerkung siehe oben!
> 270 -(-1,75* [mm]\delta[/mm] + 470) = -1,281
> [mm]\gdw[/mm] (-200+1,75* [mm]\delta)[/mm] : [mm]\delta[/mm] = -1,281
> [mm]\gdw[/mm] -200 + 1,75* [mm]\delta[/mm] = -1,281* [mm]\delta[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] -200 = -3,031* [mm]\delta[/mm]
> [mm]\delta[/mm] = 65,98 g
>
> [mm]\Rightarrow \mu[/mm] = -1,75*65,98+470
> = 354,54 g
>
> Schonmal besten Dank, und achja: Die Aufgabe ist Stufe 13
> Mathe LK :P
Dann halte ich mich in Zukunft wohl besser zurück, Aufgaben aus dem Schulbereich ins Uniforum zu schieben... ![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]")
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Mo 27.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Ja super :D Dankeschön für die Hilfe. Vielleicht hasse ja nochmal zeit für meine Exponentialverteilung. Da haperts auch wieder mit der aufgabe d)
Schönen Tag noch
Philip
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