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Forum "Folgen und Reihen" - Summenformel
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Summenformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Do 02.11.2006
Autor: Kampfhase

Aufgabe
Suchen Sie eine Summenformel und beweisen Sie diese Formel:

[mm] \bruch{1}{1*2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2*3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3*4} [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] \bruch{1}{n * (n-1)} [/mm]

Hallo zusammen !

Leider weiß ich nicht, wie ich mir hier für den obigen Bruchterm eine Summenformel zusammen bastle. Wäre nett von Euch, wenn mir hier einer weiterhelfen könnte !

Den geforderten Beweis krieg ich dann hin, allerdings fehlt mir hier nur diese Summenformel ...

Vielen Dank jetzt schon mal und viele Grüße !


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Summenformel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Do 02.11.2006
Autor: Gonozal_IX

Guck mal hier Da ist das ausführlich bereits behandelt und bewiesen ;-)

Gruß,
Gono.
Bezug
        
Bezug
Summenformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Do 02.11.2006
Autor: chmul

Hallo Kampfhase!

> Suchen Sie eine Summenformel und beweisen Sie diese
> Formel:
>  
> [mm]\bruch{1}{1*2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2*3}[/mm] + [mm]\bruch{1}{3*4}[/mm] + [mm]\ldots[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{n * (n-1)}[/mm]
>  Hallo zusammen !
>  
> Leider weiß ich nicht, wie ich mir hier für den obigen
> Bruchterm eine Summenformel zusammen bastle. Wäre nett von
> Euch, wenn mir hier einer weiterhelfen könnte !

Also das dürfte eigentlich nicht so schwer sein, denn eigentlich steht die Formel schon fast in der Angabe. Du nimmst das n-te Glied, substituierst n mit i und summierst dann über n:  [mm]\summe_{i=2}^{n}\bruch{1}{i * (i-1)}[/mm]
du musst allerdings mit i=2 beginnen, da sonst der erste Summand [mm] \bruch{1}{1*0} [/mm] wäre, und dies nicht definiert ist.


> Den geforderten Beweis krieg ich dann hin, allerdings fehlt
> mir hier nur diese Summenformel ...

[ok]

> Vielen Dank jetzt schon mal und viele Grüße !
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Ich hoffe ich konnte dir helfen ;-)
MfG
  Christoph
Bezug
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