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Hallo,
folgende Funktion soll abgeleitet werden:
[mm] y=\bruch{1}{ax^2}+b
[/mm]
Erstmal umformen:
[mm] y=(ax^2)^{-1}+b
[/mm]
Jetzt würde ich die Summenregel anwenden:
y=u'+v'
Hier die Kettenregel:
[mm] u'=-1*ax^2*2x=-2ax^3
[/mm]
v'=1
Also:
[mm] y=-2ax^3+1
[/mm]
Ist leider nicht richtig... Wo ist mein Denkfehler?
LG und besten Dank im Voraus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 Di 24.12.2013 | | Autor: | sonic5000 |
a und b sind Konstanten... Ich habe den Fehler gefunden... War mal wieder ein Flüchtigkeitsfehler... Habe vergessen das aus der Potenz noch einer abgezogen wird. Das habe ich einfach unterschlagen...
LG
PS. b verschwindet natürlich ganz... Oh je diese Flüchtigkeitsfehler bereitem einem ganz schön Arbeit
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Hallo und guten Abend,
bei deinen Überlegungen steckt schon einmal so einige richtige Fakten mit drin. Aber die gesamte Umsetzung schlägt noch fehl.
Schauen wir noch einmal drüber.
> Hallo,
>
> folgende Funktion soll abgeleitet werden:
>
> [mm]y=\bruch{1}{ax^2}+b[/mm]
>
> Erstmal umformen:
>
> [mm]y=(ax^2)^{-1}+b[/mm]
Man könnte auch so hier umformen:
[mm] y=\frac{1}{a}x^{-2}+b
[/mm]
>
> Jetzt würde ich die Summenregel anwenden:
>
> y=u'+v'
Summenregel ist schon ok, nur ist das eher
y'=u'+v'
Ich nehme an, dass das nur ein kleiner Schreibfehler war.
>
> Hier die Kettenregel:
Korrekt. Denn insgesamt muss man mehrere Regeln anwenden:
Summenregel + Potenzregel + Faktorregel.
Und ab hier starte ich noch einmal selbst. Denn das von unten stimmt alles so nicht wirklich. Also:
[mm] y=\underbrace{\frac{1}{a}x^{-2}}_{=:u(x)}+\underbrace{b}_{=:v(x)}
[/mm]
Wir verwenden zunächst die Summenregel
Wir differenzieren zunächst u(x).
Dazu müssen wir nun die Potenzregel anwenden und gleichzeitig noch die Faktorregel. Also ganz langsam:
[mm] u'(x)=-\frac{2}{a}x^{-3}
[/mm]
Nun leiten wir noch v(x) ab. Naja, das ist eben v'(x)=0.
Nun setzen wir alles zusammen und formen noch um:
[mm] y'(x)=-\frac{2}{a}x^{-3}+0=-\frac{2}{a}x^{-3}
[/mm]
Ich hoffe damit wurde das ganze ein bisschen klarer.
Aloha und schöne Feiertage!
>
> [mm]u'=-1*ax^2*2x=-2ax^3[/mm]
>
> v'=1
>
> Also:
>
> [mm]y=-2ax^3+1[/mm]
>
> Ist leider nicht richtig... Wo ist mein Denkfehler?
>
> LG und besten Dank im Voraus...
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 Di 24.12.2013 | | Autor: | sonic5000 |
Ja Dir auch alles Gute zu Weihnachten...
LG
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