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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Sa 23.06.2007 | | Autor: | lars |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Ausdrücke, in dem Sie zunächst die Summen zusammenfassen.
[mm] \summe_{i=2}^{20}(i+10)-\summe_{i=1}^{21}(i-10)
[/mm]
= [mm] \summe_{i=2}^{20}i+19*10-\summe_{i=1}^{21}i+21*10
[/mm]
= [mm] \summe_{i=2}^{20}i-\summe_{i=1}^{21}i+400
[/mm]
[mm] =\summe_{i=2}^{20}i-(1+21+\summe_{i=2}^{20}i)+400
[/mm]
= [mm] \summe_{i=2}^{20}i-\summe_{i=2}^{20}i-22+400
[/mm]
=378 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie komme ich auf diese Lösung? Gibt es Regeln dafür?
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Hallo!
Direkte Regeln gibts eigentlich nicht dafür, du mußt nur lernen, was das ganze bedeutet. Vielleicht solltest du dir klar machen, was da passiert, indem du das ganze mal ausschreibst - natürlich nicht für 2...20.
Scau dir die allererste Summe an:
[mm] $\sum_{i=2}^{20} [/mm] (i+10)$ bedeutet:
(2+10)+(3+10)+(4+10)+...+(20+10)
Das sind 19 einzelne Terme, also auch 19 mal "+10":
2+3+4+...+20 +10+10+10+...+10
Links steht ne Summe von 2 bis 20, und rechts 19 mal 10. Macht zusammen
[mm] $\sum_{i=2}^{20} [/mm] i +19*10$
Bedenke, daß das 19*10 nicht zum Term des Summenzeichens dazu gehört!
Dann gibts da noch nen anderen Trick, der wird in der vorletzten Zeile benutzt;
[mm] $\sum_{i=1}^{21} [/mm] i= [mm] 1+\sum_{i=2}^{20} [/mm] i + 21$
Auch das kann man mal ausschreiben:
1+2+3+4+...+19+20+21
Jetzt wurde hieraus wieder ne Summe gebildet,aber nur von 2 bis 20. Das ist erforderlich, damit man beide Summenzeichen zusammenfassen kann.
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