Supermartingal Beweis 2.0 < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:55 Di 06.11.2012 | | Autor: | csch89 |
| Aufgabe | | Ist [mm] (X_t)_{t \in N_0} [/mm] ein Supermartingal, [mm] (T_N)_{N \geq 1} \subset N_0 [/mm] mit [mm] T_N \rightarrow \infty [/mm] und [mm] E(X_{T_N} \geq E(X_0) [/mm] für alle N [mm] \geq [/mm] 1, dann ist X ein Martingal. |
Ich möchte jetzt für t [mm] \leq [/mm] T ein Martingal [mm] Y_t [/mm] definieren, um hinterher zu zeigen, dass [mm] Y_t=X_t [/mm] ist und damit X ebenfalls ein Martingal.
Ich setze also [mm] Y_t:=E(X_T|\mathcal{F}_t). [/mm] Ich habe schon gezeigt, dass [mm] E(|Y_t|)< \infty [/mm] und das [mm] Y_t [/mm] adaptiert ist. Aber wie zeige ich die dritte Eigenschaft? Es müsste eigentlich relativ einfach sein, aber ich komme nicht weiter.
Ich muss ja zeigen, dass [mm] E(Y_t|\mathcal{F}_s)=Y_s [/mm] ist:
[mm] E(Y_t|\mathcal{F}_s)=E(E(X_T|\mathcal{F}t)|\mathcal{F}_s) [/mm]
an diesem Punkt komme ich irgendwie nicht weiter.
Eigentlich müsste ja gelten:
[mm] =E(X_t|\mathcal{F}_s)=X_s, [/mm] aber das wäre ja nicht das, was ich zeigen will. Kann ich dann einfach aus [mm] E(X_t|\mathcal{F}_s)=Y_s [/mm] folgern?
Schon mal danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 08.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
