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Forum "Elektrotechnik" - Superpositionsprinzip
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Superpositionsprinzip: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 Do 26.12.2013
Autor: bubblesXD

Hallo:)
ich soll den Strom [mm] I_{x}, [/mm] mit Hilfe des Superpositionsprinzip berechnen.
Gegeben sind die Werte:
U = 120V, I = 2,40A, [mm] R_{1}= 60\Omega, R_{2}= 30\Omega, R_{3}= 20\Omega, R_{4}= 40\Omega [/mm]

Meine Rechnung:

Fall 1: Stromquelle entfernen

Dann sieht die Schaltung so aus:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Der Strom [mm] I_{x} [/mm] ist dann [mm] I_{ges}: [/mm]

[mm] I_{x}' [/mm] = [mm] \bruch{U}{R_{ges}}= \bruch{U}{\bruch{(R_{4}+R_{3})*R_{2}}{R_{4}+R_{3}+R_{2}}+R_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{U*(R_{4}+R_{3}+R_{2})}{(R_{4}+R_{3})*R_{2}+R_{1}R_{4}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}} [/mm]

Werte einsetzen:

[mm] \bruch{120V*(40\Omega+20\Omega+30\Omega)}{(40\Omega+20\Omega)*30\Omega+60\Omega*(40\Omega+30\Omega+20\Omega)} [/mm] = 1,5 A

Fall 2: U= 0

[Dateianhang nicht öffentlich]

[mm] I_{1}+I_{x}''-I=0 \gdw I_{x}'' [/mm] = [mm] I-I_{1} [/mm]

[mm] I_{1} [/mm] = [mm] \bruch{U}{R_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{I*(R_{1}R_{2})}{R_{1}+R_{2}}}{R_{1}}= I*\bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} [/mm]

Werte einsetzen:

[mm] 2,40A*\bruch{30\Omega}{30\Omega+60\Omega} [/mm] = 0,8A

[mm] I_{x}'' [/mm] = I - [mm] I_{1} [/mm]
= 2,40A-0,8A
=1,6A

[mm] I_{x} [/mm] = 1,6A+1,5A
=3,1A

Aber da müsste 3,50A rauskommen. Kann mir jemand einen Tipp geben, wo der Fehler liegen könnte?

Vielen Dank im Voraus.
LG Bubbles



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Superpositionsprinzip: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Fr 27.12.2013
Autor: GvC


> Hallo:)
>  ich soll den Strom [mm]I_{x},[/mm] mit Hilfe des
> Superpositionsprinzip berechnen.
>  Gegeben sind die Werte:
>  U = 120V, I = 2,40A, [mm]R_{1}= 60\Omega, R_{2}= 30\Omega, R_{3}= 20\Omega, R_{4}= 40\Omega[/mm]
>  
> Meine Rechnung:
>  
> Fall 1: Stromquelle entfernen
>  
> Dann sieht die Schaltung so aus:
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Der Strom [mm]I_{x}[/mm] ist dann [mm]I_{ges}:[/mm]
>  
> [mm]I_{x}'[/mm] = [mm]\bruch{U}{R_{ges}}= \bruch{U}{\bruch{(R_{4}+R_{3})*R_{2}}{R_{4}+R_{3}+R_{2}}+R_{1}}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{U*(R_{4}+R_{3}+R_{2})}{(R_{4}+R_{3})*R_{2}+R_{1}R_{4}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}}[/mm]
>
> Werte einsetzen:
>  
> [mm]\bruch{120V*(40\Omega+20\Omega+30\Omega)}{(40\Omega+20\Omega)*30\Omega+60\Omega*(40\Omega+30\Omega+20\Omega)}[/mm]
> = 1,5 A

Bis hierhin ist das richtig.

>  
> Fall 2: U= 0
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> [mm]I_{1}+I_{x}''-I=0 \gdw I_{x}''[/mm] = [mm]I-I_{1}[/mm]
>  
> [mm]I_{1}[/mm] = [mm]\bruch{U}{R_{1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{I*(R_{1}R_{2})}{R_{1}+R_{2}}}{R_{1}}= I*\bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}[/mm]

Das ist falsch, denn durch die Parallelschaltung von [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] fließt nicht der gesamte Quellenstrom. Ein Teil des Quellenstromes I fließt nämlich auch durch [mm] R_4 [/mm] (Stromteilung am Knoten direkt oberhalb der Stromquelle). Alles Folgende ist demzufolge ebenfalls falsch und führt zu einem falschen Ergebnis.

>  
> Werte einsetzen:
>  
> [mm]2,40A*\bruch{30\Omega}{30\Omega+60\Omega}[/mm] = 0,8A
>  
> [mm]I_{x}''[/mm] = I - [mm]I_{1}[/mm]
> = 2,40A-0,8A
>  =1,6A
>  
> [mm]I_{x}[/mm] = 1,6A+1,5A
>  =3,1A
>  
> Aber da müsste 3,50A rauskommen. Kann mir jemand einen
> Tipp geben, wo der Fehler liegen könnte?
>  
> Vielen Dank im Voraus.
>  LG Bubbles
>  
>  


Bezug
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