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| Aufgabe | Hallo, wir sollen in einer Übungsaufgabe Infimum und Supremum der Menge M berechnen:
M: [mm] ((-1)^{m})/n [/mm] + [mm] ((-1)^{n})/m [/mm]
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Durch Ausprobieren und Basteln bin ich auf das Supremum 2 und Infimum -2 gekommen, da die Brüche ja 1+1=2 oder -1 + -1=-2 werden können - je nachdem ob die Zahl für m oder n gerade/ungerade ist.
Leider weiß ich überhaupt nicht, wie man sowas auch BERECHNEN kann - durch Umstellen der Gleichung usw. für Fälle in denen man die Lösung nicht durch Probieren rauskriegt. Ausserdem weiß ich noch nicht, wie man es beweisen könnte und hoffe auf euere Ideen! Danke im Vorraus!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Do 04.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo, wir sollen in einer Übungsaufgabe Infimum und
> Supremum der Menge M berechnen:
>
> M: [mm]((-1)^{m})/n[/mm] + [mm]((-1)^{n})/m[/mm]
Das ist keine Menge. Das ist ein Ausdruck mit zwei Unbestimmten $n$ und $m$. Du meinst wahrscheinlich die Menge aller Werte, die sich mit Hilfe des Ausdruckes berechnet, wenn man fuer $n$ und $m$ die richtigen Werte einsetzt.
Leider hast du nicht dabeigeschrieben, was man fuer $n$ und $m$ einsetzen darf. Zahlen aus [mm] $\IN$ [/mm] (mit oder ohne 0), aus [mm] $\IZ$, [/mm] ...?
> Leider weiß ich überhaupt nicht, wie man sowas auch
> BERECHNEN kann - durch Umstellen der Gleichung usw. für
> Fälle in denen man die Lösung nicht durch Probieren
> rauskriegt. Ausserdem weiß ich noch nicht, wie man es
> beweisen könnte und hoffe auf euere Ideen!
Meistens bekommt man eine Vermutung durch `scharfes hinsehen' oder testweise Werte ausrechnen, und versucht diese dann zu beweisen.
LG Felix
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wie würde ich es tun, wenn ich die Vermuten infM=-2 und supM=1 im Bereich von [mm] \IN [/mm] beweisen versuchen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Do 04.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Steffan!
> wie würde ich es tun, wenn ich die Vermuten infM=-2 und
> supM=1 im Bereich von [mm]\IN[/mm] beweisen versuchen?
Nun, einmal musst du zeigen, dass jeder Wert in der Menge immer [mm] $\ge [/mm] -2$ und [mm] $\le [/mm] 1$ ist. Und dann musst du zeigen, dass du beliebig nahe an $-2$ und $1$ herankommen kannst (etwa indem du eine konkrete Folge angibst, oder Zahlen $n, m$ fuer die direkt $-2$ oder $1$ angenommen wird).
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 05.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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