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Supremum, Infimum: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:39 Di 18.05.2010
Autor: MontBlanc

Aufgabe
Beweisen Sie folgende Aussagen

Sei S eine nicht-leere Teilmenge von [mm] \IR. [/mm]

i) Wenn S eine obere Schranke besitzt, so besitzt es eine kleinste obere Schranke (ein Supremum)

ii) Wenn S eine untere Schranke besitzt, so besitzt es eine größte untere Schranke (ein Infimum)

Hallo,

wir haben in unserem Skript einen Beweis stehen, der ist jedoch elendig lang und unschön, nutzt Dezimalzahldarstellung usw. Gibt es eine etwas schönere / elegante und vor allem etwas kürzere Methode obige Aussage zu zeigen ? Ich denke mal ja, nur leider fällt mir nicht besonders viel dazu ein.

Lg
        
Bezug
Supremum, Infimum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Di 18.05.2010
Autor: schachuzipus

Hallo MontBlanc,

[]hier ist ein Beweis mittels Intervallschachtelung skizziert.

Ist das was für dich?

Gruß

schachuzipus



Bezug
                
Bezug
Supremum, Infimum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Mi 19.05.2010
Autor: MontBlanc

Hi,

danke, den artikel hatte ich schon gelesen, leider war das nichts für mich, da wir intervallschachtelungen noch nicht behandelt haben.

Ich habe mir jetzt eben den langen blöden beweis nochmal "reingezogen"...

Danke für deine Mühe.

Lg
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