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Swaption: Bewertung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Do 01.09.2005
Autor: cremchen

Hallo zusammen!

ich hab die Aufgabe bekommen, eine (Zins-)Swaption mit Excel zu bewerten.
Undzwar mit Hilfe der Black-Scholes-Formel.

Ich hab allerdings ein paar Probleme, bei denen ich nicht weiterkomme, und
wo mir hoffentlich jemand helfen kann.

Was ich bisher gemacht habe:
Ich hab mittels Zinsen von der Bundesbank eine ZeroRate-Curve bestimmt
(Laufzeiten 1 - 10 Jahre - genauer muss es glaube ich nicht sein).
Mit diesen Zinsen habe ich die zukünftigen festen Zinszahlungen
abdiskontiert.

Der Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt ist doch die Summe der noch
ausstehenden abdiskontierten Zinszahlungen oder?

Wie bringe ich das ganze nun zur Black-Scholes-Formel?
Die Formel lautet:
[mm] e^{-r*(T-t)}*(s*N(d_1)-k*N(d_2)) [/mm]
mit
[mm] d_1=\bruch{1}{\sigma*\wurzel{T-t}}*(-\ln(\bruch{s}{k})+\bruch{1}{2}*\sigma^2*(T-t)) [/mm] und [mm] d_2=d_1-\sigma*\wurzel{T-t} [/mm]

das k müsste doch der im Swap vereinbarte feste Zinssatz c sein, oder?
und als s hätte ich jetzt zu jedem Zeitpunkt t die abdiskontierte Summe
gesetzt....

Stimmt das denn?
ich hab das soweit in Excel programmiert aber ich bekomme nicht die
Sägezahnkurve heraus, die herauskommen müsste.

Kann mir vielleicht irgendjemand nen Tip geben? Vielleicht hab ich ja
zwischendrin schon irgendwo nen Denkfehler drin...

Desweiteren soll ich zwischen Payer (also Zahlung der festen Zinsen) und
Reciever (Empfang der festen Zinsen) unterscheiden. Wie mache ich das denn?
und dann muss natürlich auf der variablen seite noch die erste Zinszahlung
berücksichtigt werden, weil dort der Zins schon zu Beginn der Zeitperiode
festgelegt wurde, und somit diese Zinszahlung einen Wert ungleich 0 hat.
Aber welchen Zins nehm ich da? Und wo bring ich das rein?

Sorry, wenn ich euch jetzt überflute mit Fragen.
Wär toll wenn mir jemand helfen könnte - ich brüte hier schon seit Tagen
drüber....

Vielen Dank und liebe Grüße,
Ulrike
        
Bezug
Swaption: Hinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Do 01.09.2005
Autor: Markus_s

Hallo, habe leider nur 3 Minuten Zeit.

Versuche mal bei optionalen Zinsprodukten über die BS Formel abzubilen, dass der der Option folgende Teil zum Strike 100 % "ge- oder verkauft" werden kann. So müsste das glaube ich gehen.

Oder mal hier die Excel Beispiele durchschauen.
http://www.riskbooks.de/zinsrisiko/downloads/downloadexcel.htm

Edit:
So rechnet ein recht gut verbreitetes Controlling Programm  [a]Datei-Anhang

Gruß

Markus

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Swaption: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Fr 02.09.2005
Autor: Stefan

Liebe Ulrike!

Ich habe mal in den Musiela/Rutkowski geschaut.

Bei konstanter Short Rate $r$ und cash flows zu den Zeiten [mm] $T_1,\ldots,T_n$ [/mm] mit [mm] $T_j-T_{j-1}=: \delta [/mm] = const.$ lautet der Wert der Swap Option zum Zeitpunkt $t$ nach meinem Verständnis mit deiner Notation

[mm] $\delta \sum\limits_{j=1}^n e^{-r(T_j-t)} [/mm] (s [mm] \cdot N(d_1) [/mm] - k [mm] \cdot N(d_2))$, [/mm]

wobei du $k$ richtig interpretiert hast und

$s = [mm] \frac{e^{-r(T-t)} - e^{-r(T_n-t)}}{\delta \sum\limits_{j=1}^n e^{-r(T_j-t)}}$. [/mm]

Mehrere Anmerkungen dazu:

1) Ich kenne mich damit nicht aus und bin mir nicht sicher, ob ich die Formeln richtig "übersetzt" habe.
2) Ich habe mich nicht darum gekümmert, ob man die Formel vereinfachen kann.
3) Du kannst sie ja einfach mal ausprobieren... ;-)
4) Ich habe kein Problem damit, wenn das falsch (oder sogar kompletter Blödsinn) ist und du kannst mir das dann auch ruhig sagen. ;-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
        
Bezug
Swaption: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 Mi 14.09.2005
Autor: Stefan

Liebe Ulrike!

Bist du denn (damit) jetzt weitergekommen und hast das Problem gelöst? Oder wo liegen noch Probleme? Ich würde mich über eine Rückmeldung freuen. :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
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