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| Aufgabe | Sei g(x) eine gerade und u(x) eine ungerade Funktion. Zeigen Sie, dass dann gilt:
[mm] \integral_{-a}^{a}{g(x) dx} [/mm] = 2 [mm] \integral_{0}^{a}{g(x) dx} [/mm] und [mm] \integral_{-a}^{a}{u(x) dx} [/mm] |
Wie soll man euerer Meinung nach das zeigen. Indem man einfach was einsetzt oder? Bitte mit Äpfel und Birnen erklären wenn es geht, bin noch ziemlich am Anfang. War nie gut in Mathe, muss es aber für ne Klausur verstehen :) DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Mo 11.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn f(x) gerade ist, ist F(x) ungerade, mach dir das mal klar.
Also:
$ [mm] \integral_{-a}^{a}{g(x) dx} [/mm] $
$ =G(a)-G(-a) $
$ =G(a)-G(a) $ (G ist ungerade, also G(-a)=-G(a))
$ =2 G(a) $
$ =2 G(a)-G(0) $ (G ist ungerade, also G(0)=-G(0), also G(0)=0)
$ [mm] 2*\integral_{0}^{a}{g(x) dx} [/mm] $
Ganz analog funktioniert der Beweis für:
$ [mm] \integral_{-a}^{a}{u(x) dx}=0 [/mm] $
U(x) ist hier gerade, also U(x)=-U(x)
Marius
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erstmal vielen dnak für die schnelle antwort..
ich kopiere es hier mal rein was ich nciht verstanden habe
=G(a)-G(-a) verstanden
=G(a)-G(a) muss es nicht heissen =G(a)+G(a) da =G(a)--G(a) denn G(-a)=-G(a)????
dementsprechend dann auch =2 G(a)
????
soweit sogut...
dann sagst du aber und das verwirrt mich
G ist ungerade, also G(0)=-G(0), also G(0)=0....wieso ist G(0) = -G(0) wenn es ungerade ist, ist doch nur wenn es gerade ist, dass das vorzeichen irrelevant ist??und woher weisst du dass G(0) auch wirklich 0 ist?
vielen dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
> =G(a)-G(a) muss es nicht heissen =G(a)+G(a) da =G(a)--G(a)
> denn G(-a)=-G(a)????
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da hast Du Recht. Hier hatte sich wohl ein Tippfehler eingeschlichen.
> dann sagst du aber und das verwirrt mich
>
> G ist ungerade, also G(0)=-G(0), also G(0)=0....wieso ist
> G(0) = -G(0) wenn es ungerade ist, ist doch nur wenn es
> gerade ist, dass das vorzeichen irrelevant ist??
Wenn $G(x)_$ ungerade ist, gilt doch:
$$G(-x) \ = \ -G(+x)$$
Setzen wir nun den Wert $x \ = \ 0$ ein:
$$G(-0) \ = \ G(0) \ = \ -G(0)$$
> und woher weisst du dass G(0) auch wirklich 0 ist?
Das kann man durch Umstellen der Gleichung $G(0) \ = \ -G(0)$ erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Di 12.05.2009 | | Autor: | Danielt23 |
Dankeeeee. Seit super
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