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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Di 23.02.2010 | | Autor: | Flo18 |
| Aufgabe | Welches Symmetrieverhalten weist der Graph auf?
[mm] fk(x)=kx-x^{2} [/mm] |
Auf dem Taschenrechner sieht es nach Achsensymmetrie bzgl. einer beliebigen Achse aus. Aber wie kann ich das errechnen?
Die Formel auf Wikipedia scheint jedenfalls falsch zu sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
die Funkion ist Achsensymmetrisch, wenn $\ f(-x) = f(x) $ und Punktsymmetrisch, wenn $\ f(-x) = -f(x) $
> Welches Symmetrieverhalten weist der Graph auf?
>
> [mm]fk(x)=kx-x^{2}[/mm]
> Auf dem Taschenrechner sieht es nach Achsensymmetrie bzgl.
> einer beliebigen Achse aus. Aber wie kann ich das
> errechnen?
>
> Die Formel auf Wikipedia scheint jedenfalls falsch zu
> sein.
$\ [mm] f_k(-x) [/mm] = [mm] k(-x)-(-x)^2 [/mm] = [mm] -kx-x^2 [/mm] $
$\ [mm] \Rightarrow$ [/mm] für $\ [mm] \red{k} [/mm] < 0 $ ist der Graph achsensymmetrisch.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Di 23.02.2010 | | Autor: | Flo18 |
Hopla, kann es sein, dass du dich vertrippt hast? Minus + Minus ist gleich Plus. Es müsste also [mm] fk(-x)=-kx+x^{2} [/mm] heißen.
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Hallo,
> Hopla, kann es sein, dass du dich vertrippt hast? Minus +
> Minus ist gleich Plus. Es müsste also [mm]fk(-x)=-kx+x^{2}[/mm]
> heißen.
Nene. $\ [mm] -(-x)^2 [/mm] = [mm] -(x^2) [/mm] $. Der Exponent greift zu erst.
Allerdings ist der Graph für alle $\ k $ Achsensymmetrisch. Hab vorhin einen Fehler gemacht, sorry :)
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Di 23.02.2010 | | Autor: | Flo18 |
Okey, aber ich habe dann noch eine Frage. Laut deiner Rechnung ist [mm] -kx-x^{2}=kx-x^{2}
[/mm]
Aber das ist doch nicht das selbe!
kopfkratz
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Hallo,
> Okey, aber ich habe dann noch eine Frage. Laut deiner
> Rechnung ist [mm]-kx-x^{2}=kx-x^{2}[/mm]
Nein, vorsicht.
Laut meiner Rechnung ist $ k(-x) - [mm] (-x)^2 [/mm] = -kx - [mm] x^2 [/mm] $
Es ist $\ [mm] -(-x)^2 [/mm] = -(-x)(-x) = [mm] -(x^2) [/mm] $
Sei $\ x = 2 $
Dann ist doch $\ [mm] -(-2)^2 [/mm] = - 4 $ und nicht $\ + 4 $
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> Aber das ist doch nicht das selbe!
>
> kopfkratz
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Di 23.02.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo,
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> die Funkion ist Achsensymmetrisch, wenn [mm]\ f(-x) = f(x)[/mm] und
> Punktsymmetrisch, wenn [mm]\ f(-x) = -f(x)[/mm]
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> > Welches Symmetrieverhalten weist der Graph auf?
> >
> > [mm]fk(x)=kx-x^{2}[/mm]
> > Auf dem Taschenrechner sieht es nach Achsensymmetrie
> bzgl.
> > einer beliebigen Achse aus. Aber wie kann ich das
> > errechnen?
> >
> > Die Formel auf Wikipedia scheint jedenfalls falsch zu
> > sein.
>
> [mm]\ f_k(-x) = k(-x)-(-x)^2 = -kx-x^2[/mm]
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> [mm]\ \Rightarrow[/mm] für [mm]\ \red{k} < 0[/mm] ist der Graph
> achsensymmetrisch.
für k=0 ist der graph achsensymmetrisch zur y-achse..
für [mm] k\not=0 [/mm] ist er immer achsensymmetrisch, da es eine parabel ist und bleibt. du kannst dann nach der erweiterten formel in wiki gehen, oder aber quadratisch ergänzen und beim ablesen des scheitelpunktes siehst du ja, zu welcher x-achse er symmetrisch ist
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> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
> ChopSuey
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gruß tee
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