Symmetrie bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Mo 26.09.2005 | | Autor: | H4U |
Entgegen der Forenregeln hab ich keinen Lösungsansatz parat, ich hoffe man kann mir verzeihen. Das liegt nicht daran, dass ich mir keine Gedanken darüber gemacht habe, es liegt schlicht und einfach daran, dass ich mit mehreren wohl grundlegenden Eigenschaften von Funktionen nichts anfangen kann. Auch Lehrbücher (Analysis) haben keine Verbesserung gebracht.
Die Aufgabenstellung lautet: Zu welchem Punkt bzw. welcher Achse ist die folgende Funktion symmetrisch?
f : [mm] \IR \backslash{2}\to \IR [/mm] f(x)= [mm] \bruch{ 2 sin(2x-4) }{ \wurzel[3]{3x-6} }+7
[/mm]
Nun, ich habe keine Idee, wie...
- ich die Symmetrie einer gebrochen rationalen Funktion erkenne (rein intuitiv würde ich behaupten, dass sie gar keine haben kann; andererseits hab ich noch nie eine derartige Funktion gelöst, ich weiß nicht einmal, ob ich diese Formel richtig als "gebrochen rational" identifiziert habe)
- ich den Term sin(2x-4) analysieren kann. sin x AS x=0, sin 2x AS x=0, aber sin(2x-4)?
- sich eine Wurzel in einer Funktion auswirkt. Ich würde wieder intuitiv sagen, dass eine Wurzel jede Symmetrie verändert. Während z.B. f(x)=x² eindeutig AS x=0 ist, ist es [mm] f(x)=\wurzel{x²} [/mm] wohl kaum, denn f(x)=x ist PS zu jedem Punkt auf dieser Geraden. Wo oder wie finde ich Regeln dafür?
Über Ideen wäre ich echt erfreut! ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo H4U!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Entgegen der Forenregeln hab ich keinen Lösungsansatz
> parat, ich hoffe man kann mir verzeihen. Das liegt nicht
> daran, dass ich mir keine Gedanken darüber gemacht habe, es
> liegt schlicht und einfach daran, dass ich mit mehreren
> wohl grundlegenden Eigenschaften von Funktionen nichts
> anfangen kann. Auch Lehrbücher (Analysis) haben keine
> Verbesserung gebracht.
Endlich mal jemand, der die Forenregeln vor dem ersten Post auch liest.  Allerdings hast du wohl die Sache mit der Anrede überlesen?  Naja, dafür dass du keine Ansätze hast, hast du ja aber dein Problem sehr konkret geschildert und ich muss sagen, ich finde deine Aufgabe auch reichlich kompliziert.
> Die Aufgabenstellung lautet: Zu welchem Punkt bzw. welcher
> Achse ist die folgende Funktion symmetrisch?
>
> f : [mm]\IR \backslash{2}\to \IR[/mm] f(x)= [mm]\bruch{ 2 sin(2x-4) }{ \wurzel[3]{3x-6} }+7[/mm]
>
> Nun, ich habe keine Idee, wie...
>
> - ich die Symmetrie einer gebrochen rationalen Funktion
> erkenne (rein intuitiv würde ich behaupten, dass sie gar
> keine haben kann; andererseits hab ich noch nie eine
> derartige Funktion gelöst, ich weiß nicht einmal, ob ich
> diese Formel richtig als "gebrochen rational" identifiziert
> habe)
>
> - ich den Term sin(2x-4) analysieren kann. sin x AS x=0,
> sin 2x AS x=0, aber sin(2x-4)?
>
> - sich eine Wurzel in einer Funktion auswirkt. Ich würde
> wieder intuitiv sagen, dass eine Wurzel jede Symmetrie
> verändert. Während z.B. f(x)=x² eindeutig AS x=0 ist, ist
> es [mm]f(x)=\wurzel{x²}[/mm] wohl kaum, denn f(x)=x ist PS zu jedem
> Punkt auf dieser Geraden. Wo oder wie finde ich Regeln
> dafür?
Wenn du es dir irgendwie anschaulich überlegen möchtest, dann wäre es wohl gut, wenn du die Funktion (oder deine Teilfunktionen wie z. B. die Wurzel) mal plotten lassen würdest. Dann würdest du sehen, wie sich [mm] \sin(2x-4) [/mm] und so verhalten. Und wenn du die komplette Funktion plotten lässt, könntest du vielleicht schon die Lösung sehen.
Um es mathematisch zu machen, würde ich es mal mit den beiden folgenden Formeln versuchen:  symmetrisch. Vielleicht kennst du die für Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung noch aus der Schule, die anderen beiden (die du hier wohl brauchst) waren auch mir bis vor kurzem noch unbekannt.
> Über Ideen wäre ich echt erfreut! ;)
Helfen dir meine Ideen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:09 Di 27.09.2005 | | Autor: | H4U |
Hallo Bastiane,
Erstmal danke für die schnelle Antwort. =) Hatte erwartet, dass erst morgen jemand antwortet.
Das mit der Anrede habe ich nicht verstanden. Habe die Regeln nochmal durchgelesen, irgendwie werde ich aus deiner Bemerkung nicht schlau. Du könntest mir ja ne PM senden, wenn das irgendwie von Bedeutung ist, mit dem Thema hier hat es ja eher wenig zu tun. ;)
also btt:
Die Idee mit dem Plotter war gut, ich habe mir noch gar keine Gedanken darüber gemacht, dass mathematische Tools für den PC recht hilfreich sind. (Ich habe mir nun vorhin eine Trialversion von Derive gezogen.) Das Schaubild sagt aus: Keine Symmetrien vorhanden.
Insofern könnte ich die Aufgabe als gelöst ansehen, zufrieden bin ich dennoch keineswegs. Ich habe das Ergebnis nun gesehen, kann es aber nicht zeigen und nachvollziehen. Die Formeln f(a+x)=f(a-x) und f(a+x)+f(a-x)=2*b (ich hoffe die meintest du) waren die Grundlage zu den Aufgaben, bieten mir also keinen neuen Lösungsweg.
Ich bin also nun etwas schlauer, aber gelöst ist die Aufgabe noch nicht. Weitere Tipps wären schön (ich werde natürlich selbst auch weitersuchen).
Grüßle, H4U
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Di 27.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo H4U!
> Hallo Bastiane,
>
> Erstmal danke für die schnelle Antwort. =) Hatte erwartet,
> dass erst morgen jemand antwortet.
> Das mit der Anrede habe ich nicht verstanden. Habe die
> Regeln nochmal durchgelesen, irgendwie werde ich aus deiner
> Bemerkung nicht schlau. Du könntest mir ja ne PM senden,
> wenn das irgendwie von Bedeutung ist, mit dem Thema hier
> hat es ja eher wenig zu tun. ;)
Na, das ist jetzt auch nicht so wichtig - jetzt hast du ja eine Anrede geschrieben. Normalerweise wünschen wir uns ein "Hallo" oder Ähnliches am Anfang jedes Posts.
> also btt:
>
> Die Idee mit dem Plotter war gut, ich habe mir noch gar
> keine Gedanken darüber gemacht, dass mathematische Tools
> für den PC recht hilfreich sind. (Ich habe mir nun vorhin
> eine Trialversion von Derive gezogen.) Das Schaubild sagt
> aus: Keine Symmetrien vorhanden.
![[]](/images/popup.gif) Hier kannst du dir auch ein "komplettes" (also keine Trialversion) Programm zum Plotten runterladen.
> Insofern könnte ich die Aufgabe als gelöst ansehen,
> zufrieden bin ich dennoch keineswegs. Ich habe das Ergebnis
> nun gesehen, kann es aber nicht zeigen und nachvollziehen.
> Die Formeln f(a+x)=f(a-x) und f(a+x)+f(a-x)=2*b (ich hoffe
> die meintest du) waren die Grundlage zu den Aufgaben,
> bieten mir also keinen neuen Lösungsweg.
Das verstehe ich gerade nicht - was meinst du mit: "waren die Grundlage zu den Aufgaben"? Ich hätte die Aufgabe jetzt so gelöst, dass ich allgemein a+x und a-x in die Gleichung eingesetzt hätte und dann ein a bzw. einen Widerspruch gesucht hätte. Weiß zwar gerade nicht, ob das so einfach ist, aber wenn es so geht, dann wäre die Aufgabe danach doch gelöst, oder?
> Ich bin also nun etwas schlauer, aber gelöst ist die
> Aufgabe noch nicht. Weitere Tipps wären schön (ich werde
> natürlich selbst auch weitersuchen).
Gut - irgendwer hat bestimmt noch ne Idee.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Di 27.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo H4U,
wenn du deine Fkt umschreibst
f(x)-7 [mm] =\bruch{2}{\wurzel[3]{3}}*\bruch{sin(2*(x-2))}{\wurzel[3]{x-2}}
[/mm]
dann ist der Zähler zu (2,0) punktsym. der Nenner dann, wenn man 3.Wurzeln aus neg Zahlen erlaubt, was eigentlich nicht üblich ist. Aber deine Aufgabe sagt am Anfang R/2 wird auf R abgebildet was ja sonst nicht stimmt!
Wenn statt der Wurzel hoch 3 wäre, hättest du die Punktsym schon.
Hilft dir das was?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Di 27.09.2005 | | Autor: | H4U |
Hallo!
Danke erstmal an Bastiane für den Plotter, der ist viel handlicher und damit schneller zu bedienen.
Auch ein Dankeschön an Leduart, ich denke damit ist das Problem gelöst. An meiner Argumentation werde ich noch sägen müssen, aber verstanden hab ich es nun denk ich.
Die Funktion selbst hatte ich auch schon umgebaut, jedoch hatte ich die Definitionsmenge aus den Augen verloren. Wenn ich nun aber neg. Zahlen unter der Wurzel zulasse, hab ich im Nenner auch eine Punktsymmetrie, die Umkehrfunktion von [mm] \wurzel[3]{x-2} [/mm] ist einfach als PS zum Punkt (2,0) zu identifizieren. Damit hätte ich für die ganze Funktion eine AS x=2.
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