Symmetrie v. ganz-rat.Fkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Di 21.07.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Um zu prüfen, ob eine gz.-rat. Fkt. achsensymmetrisch ist, prüfe ich, ob
f(x) = f(-x) erfüllt ist.
Für Punktsymmetrie (2malige Spiegelg. an einer Achse) prüfe ich -f(x) = f(-x).
Wie heißt das denn, wenn eine Fkt. weder achsensym., noch punktsym. ist.
Nennt man das schiefsym. oder ist das noch etw. anderes? |
Nabend,
Frage bezieht sich auf gz.-rat. Fkt.:
Fkt. ist achsensymmetrisch, wenn f(x) = f(-x)
Fkt. ist punktsymmetrisch, wenn -f(x) = f(-x)
Pktsym. (2malige Spiegelg. an einer Achse)
Wie heißt das denn, wenn eine Fkt. weder achsensym., noch pktsym. ist?
Nennt man das schiefsym. oder ist schiefsym. noch noch etw. anderes?
Wie heißt es denn?
Für Antw. vielen DANK u. an dieser Stelle: Gute Nacht u. schlaft alle gut!
Bis morgen
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> Um zu prüfen, ob eine gz.-rat. Fkt. achsensymmetrisch ist,
> prüfe ich, ob
> f(x) = f(-x) erfüllt ist.
> Für Punktsymmetrie (2malige Spiegelg. an einer Achse)
> prüfe ich -f(x) = f(-x).
> Wie heißt das denn, wenn eine Fkt. weder achsensym., noch
> punktsym. ist.
> Nennt man das schiefsym. oder ist das noch etw. anderes?
> Nabend,
> Frage bezieht sich auf gz.-rat. Fkt.:
> Fkt. ist achsensymmetrisch, wenn f(x) = f(-x)
> Fkt. ist punktsymmetrisch, wenn -f(x) = f(-x)
> Pktsym. (2malige Spiegelg. an einer Achse)
> Wie heißt das denn, wenn eine Fkt. weder achsensym., noch
> pktsym. ist?
> Nennt man das schiefsym. oder ist schiefsym. noch noch
> etw. anderes?
> Wie heißt es denn?
> Für Antw. vielen DANK u. an dieser Stelle: Gute Nacht u.
> schlaft alle gut!
> Bis morgen
Hallo Giraffe,
Falls du nur ganzrationale Funktionen
betrachten willst, gibt es ein einfaches Ent-
scheidungskriterium:
Hat die Funktion nur Glieder mit geraden
Exponenten, so ist die Funktion eine "gerade"
Funktion, und ihr Graph ist axialsymmetrisch
bezüglich der y-Achse.
Hat die Funktion nur Glieder mit ungeraden
Exponenten, so ist die Funktion eine "ungerade"
Funktion, und ihr Graph ist punktsymmetrisch
bezüglich des Symmetriezentrums O(0/0).
Liegt keiner dieser beiden einfachen Fälle vor,
könnte aber allenfalls Axialsymmetrie bezüglich
einer anderen Achse oder Punktsymmetrie
bezüglich eines anderen Zentrums vorliegen.
Beispielsweise hat jede Kurve 2.Grades eine
Symmetrieachse, und der Graph jeder Funktion
3.Grades ist punktsymmetrisch, wobei das Sym-
metriezentrum im Wendepunkt der Kurve liegt.
Kurven von höherem Grad als 3 haben aber im
Allgemeinen weder Axial- noch Punktsymmetrie.
LG Al-Gharifi
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Hallo Giraffe,
> Um zu prüfen, ob eine gz.-rat. Fkt. achsensymmetrisch ist,
> prüfe ich, ob
> f(x) = f(-x) erfüllt ist.
> Für Punktsymmetrie (2malige Spiegelg. an einer Achse)
> prüfe ich -f(x) = f(-x).
> Wie heißt das denn, wenn eine Fkt. weder achsensym., noch
> punktsym. ist.
> Nennt man das schiefsym. oder ist das noch etw. anderes?
> Nabend,
> Frage bezieht sich auf gz.-rat. Fkt.:
> Fkt. ist achsensymmetrisch, wenn f(x) = f(-x)
> Fkt. ist punktsymmetrisch, wenn -f(x) = f(-x)
> Pktsym. (2malige Spiegelg. an einer Achse)
> Wie heißt das denn, wenn eine Fkt. weder achsensym., noch
> pktsym. ist?
> Nennt man das schiefsym. oder ist schiefsym. noch noch
> etw. anderes?
> Wie heißt es denn?
Ganz einfach:
die Funktion ist "nicht symmetrisch" zu ...
dem Ursprung
der y-Achse.
Der Zusatz ist wichtig, denn ein Graph könnte auch noch zu einem anderen Punkt oder einer anderen Gerade  symmetrisch sein, den/die du mit der von dir geschilderten Methode aber nicht erkennen würdest. Folge den angegebenen Link um zu lesen, wie man das auch noch untersuchen könnte.
Also: es gibt keine spezielle Formulierung.
Gruß informix
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