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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Symmetrie zum Wendepunkt
Symmetrie zum Wendepunkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Symmetrie zum Wendepunkt: Wie weiter?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 So 02.05.2010
Autor: oOoOo

Aufgabe
Symmetriebestimmt für

1/4x³-3x²+9x

Tach leute,

hab hier ne Funktion: f(x)=1/4x³ - 3² + 9*x

also ne kubische Funktion, bei der immer eine Punktsymmetrie zum Wendepunkt, in diesem Falle (4/4) herrscht.

Jedoch komme ich mit dem berechnen der Symmetrie nicht weiter.

Laut wikipedia gibt es da 2(1?) Formel:

f(a+x) - b = -f (a-x) +b

f(x)= 2b-f(2a-x)


ich hab da auch schon eingesetzt...

8-( 1/4 *(8-x)³-3*(8-x)²+9*(8-x))

dann ausgerechnet ...

8 - (128 -48x+6x²-1/4x³-192-48x+3x²+72-9x)

vereinfacht..

8- ( 8- 105x + 9x² - 1/4 x³) .....das soll ja 1/4x³-3x²+9x ergeben

jedoch stehe ich nun aufn Schlauch und komme irgendwie nicht weiter

kann mir jemand evtl. beim weiter rechnen helfen oder gibts da einen vereinfachtere Form??

THx für eure Hilfe!!

        
Bezug
Symmetrie zum Wendepunkt: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 So 02.05.2010
Autor: Loddar

Hallo oOoOo,

[willkommenmr] !!


> also ne kubische Funktion, bei der immer eine
> Punktsymmetrie zum Wendepunkt, in diesem Falle (4/4)
> herrscht.

[ok]


> Laut wikipedia gibt es da 2(1?) Formel:
>  
> f(a+x) - b = -f (a-x) +b
>  
> f(x)= 2b-f(2a-x)

Das ist quasi dieselbe Formel, nur umgestellt.


> ich hab da auch schon eingesetzt...
>  
> 8-( 1/4 *(8-x)³-3*(8-x)²+9*(8-x))
>  
> dann ausgerechnet ...
>  
> 8 - (128 -48x+6x²-1/4x³-192-48x+3x²+72-9x)

Hier habe sich zwei Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss heißen $...-192 \ [mm] \red{+} [/mm] \ 48x \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 3x^2+...$ [/mm] .


Gruß
Loddar

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