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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 25.03.2012 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Untersuche die folgende Funtione auf ihre Symmetrieeigenschaft
[mm] f(x)=\bruch{3x^{5}-5x^{3}+2x}{-4x^{3}+x} [/mm] |
Hallo
[mm] \bruch{3x^{5}-5x^{3}+2x}{-4x^{3}+x}
[/mm]
[mm] 3x^{5}+\bruch{-5x^{3}}{-4x^{3}}+\bruch{2x}{x}
[/mm]
[mm] 3x^{5}+0,75
[/mm]
da die Potenz 5 ungerade ist und o gerade ist,ist die Funktion weder punkt noch achsensymmetrisch.Im Buch steht aber,dass die Funtion achsensymmetrisch ist ,was ich aber nicht nachvollziehen kann.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 So 25.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
[mm] f(-x)=\bruch{3(-x)^{5}-5(-x)^{3}+2(-x)}{-4(-x)^{3}+(-x)}=\bruch{-3x^{5}+5x^{3}-2}{4x^{3}-x}=\bruch{(-1)(3x^{5}-5x^{3}+2x)}{(-1)(-4x^{3}+x)}=\bruch{3x^{5}-5x^{3}+2x}{-4x^{3}+x}=f(x) [/mm]
Der "Trick" mit den nur ungeraden Exponenten funktioniert nur bei ganzrationalen Funktionen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 25.03.2012 | | Autor: | luna19 |
und wie kommen die im Mathebuch darauf,die Funktion als achsensymmetrisch zu bezeichnen,wenn die regel mit den geraden und ungeraden Exponenten hier nicht zutrifft?
:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 25.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich weiß nun nicht genau, welche Regel gemeint ist.
Probier es einfach aus: Wenn Du anstelle einer positiven Zahl die entsprechende negative Zahl einsetzt, dann kommt das vor jeder Potenz als Minuszeichen zum Vorschein. (Nimm 1 und -1)
Nun musst Du aber aufpassen. Das passiert sowohl im Nenner als auch im Zähler. Das kürzt sich heraus und es kommt das Gleiche heraus, wie bei der Zahl ohne Minuszeichen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 So 25.03.2012 | | Autor: | abakus |
> und wie kommen die im Mathebuch darauf,die Funktion als
> achsensymmetrisch zu bezeichnen,wenn die regel mit den
> geraden und ungeraden Exponenten hier nicht zutrifft?
>
> :)
Wie dir bereits M.Rex sagte, gilt die von dir zitierte Regel nur für GANZRATIONALE Funktionen.
Da es sich hier um eine gebrochenrationale Funktion handelt, kannst du diese Regel folglich nicht anwenden.
Eine allgemeinere (und für alle Funktionstypen gültige) Regel lautet:
Der Graph einer Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, wenn für ALLE x des Definitionsbereichs gilt: f(x)=f(-x). Das wird von deiner Funktion erfüllt, deshalb ist sie achsensymmetrisch zur y-Achse.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:16 Mo 26.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
> und wie kommen die im Mathebuch darauf,die Funktion als
> achsensymmetrisch zu bezeichnen,wenn die regel mit den
> geraden und ungeraden Exponenten hier nicht zutrifft?
>
> :)
Der Beweis steht doch in meiner ersten Antwort.
Ist f(-x)=f(x), so ist f(x) y-achsensymmetrisch, und genau das ist hier der Fall.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 So 25.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo luna,
> [mm]\bruch{3x^{5}-5x^{3}+2x}{-4x^{3}+x}[/mm]
>
>
> [mm]3x^{5}+\bruch{-5x^{3}}{-4x^{3}}+\bruch{2x}{x}[/mm]
Diese "Umformung" stimmt nicht.
Es ist i.A. nicht möglich, gebrochen rationale Funktionen als Polynome darzustellen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 So 25.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo luna,
>
>
> > [mm]\bruch{3x^{5}-5x^{3}+2x}{-4x^{3}+x}[/mm]
> >
> >
> > [mm]3x^{5}+\bruch{-5x^{3}}{-4x^{3}}+\bruch{2x}{x}[/mm]
> Diese "Umformung" stimmt nicht.
Hallo tobias.
Diesen fundamentalen und furchtbaren Fehler habe ich übersehen, danke für die Ergänzung.
>
> Es ist i.A. nicht möglich, gebrochen rationale Funktionen
> als Polynome darzustellen.
>
>
> Viele Grüße
> Tobias
Marius
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