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| Aufgabe | | Seien A, B [mm] \in Mat_n(\IR) [/mm] zwei symmetrische Matrizen. Zeigen Sie, dass A * B genau dann symmetrisch ist, wenn A * B = B * A gilt! |
Hallo,
also die Hinrichtung zu dieser Aufgabe war kein Problem:
Da A und B symmetrisch sind, gilt nach Definition A = [mm] A^{tr} [/mm] und B = [mm] B^{tr}, [/mm] also A * B = [mm] (AB)^{tr} [/mm] = [mm] B^{tr}A^{tr} [/mm] = B * A (hab jetzt mal die Begründungen aus zeitlichen Gründen weggelassen...)
Allerdings haperts etwas an der Rückrichtung, ich finde da irgendwie keinen passenden Ansatz.
Vielen Dank schonmal im Voraus.
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Hallo rainman,
[mm] [\Leftarrow]:
[/mm]
Vor.: Sei $AB=BA$
zz.: $AB$ symmetrisch, also [mm] $(AB)^T=AB$
[/mm]
[mm] $Vor.\Rightarrow (AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB$ [/mm] , da A,B symmetr.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Di 05.06.2007 | | Autor: | rainman_do |
Ha ha....nein, ich wusste dass das einfach ist.....verdammt.
Vielen Dank
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:03 Mi 06.06.2007 | | Autor: | tulum |
Hallo,
ich sitze gerade vor einem ähnlichen Problem und frage ich mich, warum A*B=(AB)' sein soll? Gilt das denn allg. für symmetrische Matrizen?
beste grüße
s.
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> Hallo,
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> ich sitze gerade vor einem ähnlichen Problem und frage ich
> mich, warum A*B=(AB)' sein soll?
Hallo,
wie ähnlich ist denn Dein Problem? Was sind Deine Voraussetzungen, und was willst Du zeigen?
Falls sich Deine Frage auf einen Beweis in diesem Thread bezieht: auf welchen? Hin- oder Rückrichtung?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Mi 06.06.2007 | | Autor: | tulum |
Hallo,
mein Problem ist, letztendlich folgendes:
Seien M,N,X jeweils symmetrische Matrizen. Dann erhalte ich bei meiner Berechung (aus einem ökonomischen Paper) folgende Gleichung.
M*X*(N-M) = N*X*M - M*X*M
wobei mir eben der erste Teil mit M*X*N = N*X*M nicht so ganz einleuchet. Gilt diese Umformung denn für symmetrische Matrizen allgemein? Hab ich bisher nirgends gefunden..
Danke, gruss
s.
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> Seien M,N,X jeweils symmetrische Matrizen. Dann erhalte ich
> bei meiner Berechung (aus einem ökonomischen Paper)
> folgende Gleichung.
>
> M*X*(N-M) = N*X*M - M*X*M
>
> wobei mir eben der erste Teil mit M*X*N = N*X*M nicht so
> ganz einleuchet. Gilt diese Umformung denn für symmetrische
> Matrizen allgemein?
Hallo,
nein, allgemein gilt das nicht für symmetrische Matrizen.
Sondern es ist so, wie es in raimnan_dos Satz steht:
Wenn das Produkt M*X*N symmetrisch ist, dann gilt M*X*N = N*X*M.
Bzgl. Deines Papers müßtest Du also schauen, ob es Gründe dafür gibt, daß M*X*N symmetrisch ist.
Gruß v. Angela
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