Syntax der Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In der Analysis ist die gleichmäßige Stetigkeit einer Funktion $f$ wie folgt definiert:
Für alle [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] gibt es ein [mm] $\delta>0$ [/mm] so dass für alle $x,y$ gilt:
wenn [mm] $|x-y|<\delta$ [/mm] ist, dann ist [mm] $|f(x)-f(y)|<\varepsilon$.
[/mm]
a) Definieren Sie eine dafür geeignete Sprache [mm] $\mathcal [/mm] L$ der Prädikatenlogik erster Stufe.
b) Repräsentieren Sie die Definition durch eine [mm] $\mathcal [/mm] L$-Formel.
c) Welche Bestandteile Ihrer Formel sind [mm] $\mathcal [/mm] L$-Terme, welche sind atomare [mm] $\mathcal [/mm] L$-Formeln und welche sind nichtatomare [mm] $\mathcal [/mm] L$-Formeln? |
Hallo,
leider komme ich bereits bei der Teilaufgabe a) nicht weiter...
Es wäre super, wenn jemand einen Tipp hätte.
So gehe ich vor:
a)
[mm] $\forall$, [/mm] für alle
[mm] $\exists$, [/mm] es gibt ein
Welche Elemente der Aufgabenstellung muss ich noch in die Sprache [mm] $\mathcal [/mm] L$ aufnehmen bzw. wie darf ich diese benennen?
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo.
Also es gibt noch [mm] \Rightarrow [/mm] für wenn... dann
und dann kannst du noch "es gilt" durch einen Doppelpunkt ":" ersetzen. Mehr brauchst du gar nicht. Versuchs mal.
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Danke, Cybrina.
Muss ich auch die Variablen x und y erwähnen oder wäre das falsch?
Müssen auch Epsilon und Delta beachtet werden?
In der Definition der Prädikatenlogik ist von einem Funktionssymbol die Rede; meint das in diesem Fall die Funktion $f$?
Für die b) schreibe ich dann:
[mm] $\forall\varepsilon>0 \exists\delta>0 \forall x,y:|x-y|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(y)|<\varepsilon$
[/mm]
Zur c)
Mir ist die Definition von Term, atomare Formel und nichtatomare Formel bekannt, aber ich sehe nicht, wo sich in der Definition der Stetigkeit das Relationssymbol finden lässt.
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 07.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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