TDV < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Do 16.09.2010 | | Autor: | michime |
| Aufgabe | Separation der Variablen.
Lössen Sie folgende Differentialgleichungen. Geben Sie auch den maximalen Definitionsbereich der Lösung an.
[mm] (x^2-1)y'+2xy^2=0, [/mm] y(0)=1 |
Grundsätzlich macht man ja hier TDV bevor man mit dem gegb. AWP y(0)=1 beginnt:
[mm] (x^2-1)y'+2xy^2=0
[/mm]
[mm] (x^2-1)y'=-2xy^2
[/mm]
[mm] y'=\bruch{-2xy^2}{x^2-1}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{-2xy^2}{x^2-1}
[/mm]
[mm] x^2-1 [/mm] dy = [mm] -2xy^2 [/mm] dx # Hier meine ich liegt der ein Fehler...
[mm] \bruch{x^2-1}{x} [/mm] dx = [mm] -2y^2 \bruch{1}{dy}
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{x^2-1}{x} dx} [/mm] = [mm] -2\integral{y^2 \bruch{1}{dy}}
[/mm]
[mm] 1/2(x^2-2log(x)) [/mm] = [mm] -2*\bruch{1}{3}y^3+c
[/mm]
[mm] \bruch{-3*1/2x^2-log(x)-c}{2}=y^3
[/mm]
[mm] [3]\wurzel{\bruch{\bruch{-3}{2}x^2-log(x)-c}{2}} [/mm] = y
Nun das AWP: y(0)=1
[mm] [3]\wurzel{\bruch{\bruch{-3}{2}1^2-log(1)-c}{2}} [/mm] = 1
[mm] [3]\wurzel{\bruch{-\bruch{3}{2}1^2-c}{2}} [/mm] = 1
ab hier ist dann nen wenig Planlosigkeit dorten...
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> Separation der Variablen.
> Lössen Sie folgende Differentialgleichungen. Geben Sie
> auch den maximalen Definitionsbereich der Lösung an.
>
> [mm](x^2-1)y'+2xy^2=0,[/mm] y(0)=1
> Grundsätzlich macht man ja hier TDV bevor man mit dem
> gegb. AWP y(0)=1 beginnt:
>
> [mm](x^2-1)y'+2xy^2=0[/mm]
> [mm](x^2-1)y'=-2xy^2[/mm]
> [mm]y'=\bruch{-2xy^2}{x^2-1}[/mm]
beim nächsten schritt einfach das dx nach rechts und das y von rechts nach links in den nenner, dann passt das doch
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{-2xy^2}{x^2-1}[/mm]
> [mm]x^2-1[/mm] dy = [mm]-2xy^2[/mm] dx # Hier meine ich liegt der ein
> Fehler...
> [mm]\bruch{x^2-1}{x}[/mm] dx = [mm]-2y^2 \bruch{1}{dy}[/mm]
>
> [mm]\integral{\bruch{x^2-1}{x} dx}[/mm] = [mm]-2\integral{y^2 \bruch{1}{dy}}[/mm]
>
> [mm]1/2(x^2-2log(x))[/mm] = [mm]-2*\bruch{1}{3}y^3+c[/mm]
> [mm]\bruch{-3*1/2x^2-log(x)-c}{2}=y^3[/mm]
> [mm][3]\wurzel{\bruch{\bruch{-3}{2}x^2-log(x)-c}{2}}[/mm] = y
>
> Nun das AWP: y(0)=1
>
> [mm][3]\wurzel{\bruch{\bruch{-3}{2}1^2-log(1)-c}{2}}[/mm] = 1
> [mm][3]\wurzel{\bruch{-\bruch{3}{2}1^2-c}{2}}[/mm] = 1
>
> ab hier ist dann nen wenig Planlosigkeit dorten...
das gleiche problem wurde auch schon hier behandelt:
https://matheraum.de/read?t=713471
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Do 23.09.2010 | | Autor: | michime |
danke hat geholfen, wie auch die Tipps in dem anderes Forum.
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