TOTO, 9 richtige < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Beim Fußballtoto soll der Ausgang von 11 Spielen vorausgesagt werden. Auf einem Tippschein werden die elf Spiele getippt, indem man eine 1 (Heimverein gewinnt), eine 0 (Spiel endet unentschieden), eine 2 (Gastverein gewinnt) ankreuzt.
Berechnen sie die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn bei 9 richtigen Tipps gewonnen wird. |
Hallo.
In diesem Beispiel soll nun so gedacht werden, dass man neun richtige ankreuzt. Lediglich neun richtige, d.h. man kreuzt zwei falsch an.
Es gibt [mm] 3^{11} [/mm] Möglichkeiten. Ist klar
Aber nun lautet die Lösung für das Problem anscheinend:
p(9)= [mm] \bruch{1}{3^{11}}*55*2^2
[/mm]
Wieso ist es 55*2*2?
Es gibt foglende Ergebnismengen:
S= { (1,2), (1,3), (1,4),...,(1,10), (2,2), (2,3),...,(10,11) }
Hierbei ist die Ordnung ja egal, wenn ich Reihe 4 und Reihe 1 falsch habe, ist es das selbe, als ob ich Reihe 1 und Reihe 4 falsch habe.
In S muss es jetzt also 5! Möglichkeiten geben, d.h. 120 Möglichkeiten.
Nur wie komme ich darauf? (Sofern das in meinem Buch überhaupt stimmt)
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Gopal |
Hallo Phoney,
wenn du von 11 spielen 9 richtig hast, dann ist das ja gleichbedeutend mit 2 falschen. Die Falschen können ja dann entweder das Erste und das zweite oder das erste und das Dritte usw. sein, eben diese Menge S. Die Anzahl der Elemente von S ist aber [mm] \vektor{11 \\ 2} [/mm] = [mm] \bruch{11!}{2!*(11-2)!} [/mm] = 55
Das ist dann also die Anzahl der möglichen Kombinationen von falschen Spielen. Jetzt kann aber jedes Spiel auf zwei verschiedene Art und Weise falsch sein (richtig ist ja nur eine von drei Möglichkeiten). Dann können also 2 Spiele auf vier verschiedene Weisen falsch getippt werden. Also:
P ( 9 Richtige ) = P ( 2 Falsche ) = [mm]\bruch{1}{3^{11}}*55*2^2[/mm]
alles klar?
Gruß
Gopal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo Gopal,
Auf diesen Ansatz wäre ich wohl nie im Leben gekommen, danke für diese umfassende Erklärung.
Grüße Phoney
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