Tabelle von ax^{2}+bx+c < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Do 29.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | a)Zeige an drei Beispielfunktionen (also drei unterschiedliche Funktiosgleichungen): Welche Aenderung der Funktionsfleichung bewirkt eine
1. Verschiebung entlang der x-Achse
2. Verschiebung entlang der y-Achse
3. Aenderung der Form der Parabel
Erstelle dann eine Uebersicht in Tabellenform fuer die allgemeine Funktionsgleichung (f(x)= [mm] ax^{2}+bx+c)!
[/mm]
b) Wovon haengt ab, ob zwei Parabeln keinen, einen oder zwei Schnittpunkte haben?
Erstelle fuer jeden der drei Faelle ein Beispiel (mit Skizze) |
Hallo,
ich hab mir da etwas kleines eingehandelt!Die Aufgabe ist von einer Freundin, die damit gar nicht klar kam und weil ich eine Klasse ueber ihr bin,dachte ich mir,ich helf ihr.Sie muss diese und andere Aufgaben morgen abgeben. Ich dachte mir,das kann ja nicht so schwer sein und eigentlich ist es auch nicht,doch ich weiss nicht wie ich diese Tabelle machen soll und Aufgabe b) kann ich auch nicht beantworten(ich hab gemerkt,dass mir etwas Grundwissen ueber Parabeln fehlt)
Ich habe fuer die Verschiebung auf der x-Achse folgende Funktionen gemacht:
f(x)= [mm] x^{2}+x
[/mm]
g(x)= [mm] x^{2}+2x
[/mm]
h(x)= [mm] x^{2}+3x
[/mm]
Daraufhin hab ich die Nullstellen bestimmt und so gezeigt,dass der Koeffizient b eine Verschiebung entlang der y-Achse bewirkt.Ist doch richtig,oder?
Fuer die Verschiebung auf der x-Achse folgende Funktionen gemacht:
f(x)= [mm] x^{2}+1
[/mm]
g(x)= [mm] x^{2}+2
[/mm]
h(x)= [mm] x^{2}+3
[/mm]
Hier hab ich den Y-Achsenabschnitt von jeder Funktion bestimmt und damit hab ich gezeigt,dass der Koeffizient b eine Verschiebung entlang der y-Achse bewirkt.Ist doch auch richtig,oder?
Fuer die Aenderung der Form der Parabel hab ich folgende Funktionen gemacht:
f(x)= [mm] x^{2}
[/mm]
g(x)= [mm] 2x^{2}
[/mm]
h(x)= [mm] 0,5x^{2}
[/mm]
a>1 = Parabel wird gestreckt
a<1 = Parabel wird gepresst
Dazu hab ich noch eine Skizze gemacht.Reicht das als Erklaerung?
Ich habe fuer jedes der drei Forderungen auch drei Funktionen gemacht und nicht nur drei insgesamt, das kann doch nicht verkehrt sein oder?
Doch an der Tabelle hab ich voll rumgeraetselt, wie macht man das Ich musste das nicht so oft machen,ich weiss nicht wie das geht(meine Freundin leider auch nicht!) Das ist mein groesstes Problem.
Bei Aufgabe b) Stell ich einfach eine Funktion von den ersten drei Funktionen (z.B. g(x)= [mm] x^{2}+2x) [/mm] mit eines von den anderen drei der Funktionen gleich (z.B.mit h(x)= [mm] x^{2}+3). [/mm] Aber ist das richtig? Wovon haengt es denn dann ab, ob zwei Parabeln keinen, einen oder zwei Schnittpunkte haben?
Ich waere euch sehr dankbar,wenn ihr mir helfen koenntet, sonst steh ich morgen auch doof da.
Gruss
Mona
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Do 29.03.2007 | | Autor: | nsche |
zu 1a) der Summand bx in der Gleichung bewirkt eine sowohl eine Verschiebung in x- als auch in y- Richtung. Wenn nur in x-Richtung verschoben werden soll, sieht die Gleichung so aus:
[mm] a(x-d)^{2} +b(x-d) +c [/mm]
Positive Werte von d verschieben nach links, negative d-Werte verschieben nch rechts
zu 1b) da ist der Summand c zuständig: für positive Werte wndert die Parabel nach oben, für negative nach unten. Du hast c immer positin gewählt
zu 1c) da ist der Faktor a zuständig. Je größer a ist desto steiler verläuft die Parabel. Für positve a ist sie nach oben geöffnet, für neative nach unten
Was mit den Tabellen gemeint ist, ist mir nicht richtig klar. Aber zu deinen Beispielen jeweils ein Skizze lieferst, links die Formel rechts die Skizze hat das ja schon Tabellenform.
soviel erst mal
vG
Norbert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 29.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Kann mir niemand wenigstens zeigen wie ich diese Tabelle machen soll?
Gruss
Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Do 29.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eintragungen in der Tabelle:
Ueberschrift: im Vergleich zur "Normalparabel" [mm] y=x^2
[/mm]
dann in der Tabelle 3 Spalten a, b, c
in den Zeilenz.Bsp: a>1,b=0 c=0 nach oben offen steiler nicht verschoben,
naechst Zeile 0<a<1 .... oben offen flacher
-1<a<0 nach unten offen, fl.
dann mit b=0 c>0 und c<0
dann mit b>0 und b<0
wieviel in eurer Tabelle steht ist ein bissel geschmacksache.
Denk dir jemand hat ne Parabel mit a=-3, b=0,5, c=7
kann er aus der Tabelle ablesen wie die parabel im Verhaeltnis zu [mm] y=x^2 [/mm] liegt?
(Uebrigens ich finds einfacher [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] in die Scheitelform ueberzufuehren [mm] :y=a(x+\bruch{b}{2a})^2+(c-\bruch{b^2}{2a})
[/mm]
daran kann man alles sehen!
Du solltest bei deinen 1. auswahl von fkt nicht lauter mit a=1 waehlen.
(Ich denk der Lehrer hat eher gemeint
[mm] y=ax^2+bx+c [/mm] 3 -oder 9 - Auswahlen fuer a,b,c wobei guenstig ist auch b=0 und c=0 dabei zuhaben.)
Aber was du ausprobiert hast ist sicher auch ok.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Do 29.03.2007 | | Autor: | nsche |
[mm] y_{1}(x) = a_{1}x^{2} + b_{1}x + c_{1} [/mm]
[mm] y_{2}(x) = a_{2}x^{2} + b_{2}x + c_{2} [/mm]
Schnittstellen : [mm] y_{1}(x) = y_{2}(x) [/mm]
[mm] a_{1}x^{2} + b_{1}x + c_{1} = a_{2}x^{2} + b_{2}x + c_{2} [/mm]
Alles auf eine Seite schaffen:
[mm] a_{1}x^{2} + b_{1}x + c_{1} - a_{2}x^{2} - b_{2}x - c_{2} [/mm]
Sortieren und Ausklammern:
[mm] (a_{1}- a_{2}) x^{2} + (b_{1} - b_{2})x + (c_{1} - c_{2}) [/mm]
Mitternachtsformel (so hieß das Ding bei meiner Tochter)
[mm] x_{1,2} = \bruch{- (b_{1} - b_{2})\pm \wurzel{(b_{1} - b_{2})^{2}-4(a_{1}- a_{2}) (c_{1} - c_{2})}}{2(a_{1}- a_{2})(c_{1} - c_{2})} [/mm]
Der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante) ist entscheidend für die Anzehl der Schnittpunkte:
ist der Wert 0 gibt es eine Lösung also einen Schnittpunkt
ist der Wert > 0 gibt es 2 Lösunungen also zwei Schnittpunkte
ist der Wert <0 gibt es keine Lösung also keinen Schnittpunkt
vG
Norbert
Beispiele für Schnittpunktgeschichte
[mm] x^{2} + x +1 [/mm] hat ..
... einen Schnittpunkt mit [mm] x^{2} -x + 1 [/mm]
... zwei Schnittpunkte mit [mm] -x^{2} -x + 3 [/mm]
... keinen Schnittpunkt mit [mm] -x^{2} -x -1 [/mm]
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