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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Do 31.05.2007 | | Autor: | Lerche |
| Aufgabe | Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Grades soll durch den Ursprung gehen u. für x=1 einen Wendepunkt haben
a) Zeigen Sie, dass es unendlich viele Parabeln dieser Art gibt!
b) Für welche Parabel gehen die Wendetangenten durch den Punkt A(0|3) |
Ich hab a schon gelöst und bitte um eine Fehlersuche bei der Aufgabenstellung b)
Wenn man die Aufgabe a löst kommt man auf die Gleichung [mm] f_{a}(x)=ax^4-6ax^2
[/mm]
die Wendestelle ist ja nichts weiter anderes als 1! dies ist ja schon in der Aufgabenstellung vorgegeben. Um den Anstieg herrauszufinden muss ich ja die Stelle in die 1. Ableitung einsetzen [ [mm] f_{a}'(x)=4ax^3-12ax [/mm] ].
Somit ist [mm] f_{a}'(1)=-8a. [/mm] Das heißt der Anstieg [mm] m_{t}=-8a
[/mm]
Da der x-Wert null ist heißt es ja dass der y-Wert das Absolutglied ist.
Nun setzte ich in der Geradengleichung y=mx+n ein: 3=-8a*0+3. Dann komme ich auf das Ergebnis a=0.
Doch das kann ich mit nicht vorstellen. Kann mir jemand sagen ob ich in irgendeinen Punkt falsch liege oder ob dass wirklich der Fall ist...
Gruß Lerche
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 31.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Grades soll durch
> den Ursprung gehen u. für x=1 einen Wendepunkt haben
>
> a) Zeigen Sie, dass es unendlich viele Parabeln dieser Art
> gibt!
> b) Für welche Parabel gehen die Wendetangenten durch den
> Punkt A(0|3)
> Ich hab a schon gelöst und bitte um eine Fehlersuche bei
> der Aufgabenstellung b)
>
> Wenn man die Aufgabe a löst kommt man auf die Gleichung
> [mm]f_{a}(x)=ax^4-6ax^2[/mm]
>
> die Wendestelle ist ja nichts weiter anderes als 1! dies
> ist ja schon in der Aufgabenstellung vorgegeben. Um den
> Anstieg herrauszufinden muss ich ja die Stelle in die 1.
> Ableitung einsetzen [ [mm]f_{a}'(x)=4ax^3-12ax[/mm] ].
>
> Somit ist [mm]f_{a}'(1)=-6a.[/mm]
Hi, hier sollte dein Fehler liegen:
[mm] f_{a}'(1)=4a-12a=-8a
[/mm]
Das heißt der Anstieg [mm]m_{t}=-6a[/mm]
Nein, er ist -8a!
>
> Da der x-Wert null ist heißt es ja dass der y-Wert das
> Absolutglied ist.
>
> Nun setzte ich in der Geradengleichung y=mx+n ein:
> 3=6a*0+3. Dann komme ich auf das Ergebnis a=0.
Ebenfalls der folgefehler von oben:
y=-8a*x+n => A(0;3) einstezen:
3=-8a*0+n <=> n=3
=> y=-8ax+3
Das bringt dir nicht wirklich etwas.
Starte mal folgende Überlegung:
Die Steigung der Wendetangente ist auf jedenfall fa'(1)=-8a.
Ebenfalls weist du, dass die Wendetangente , mit dem Wendepunkt W(1;-5a) durch den Punkt A(0;3) gehen soll, also kannst du die Steigung noch anderes ausdrücken:
[mm] m=\bruch{f_{a}(1)-3}{1-0}=-5a-3
[/mm]
Nun setzt du [mm] f_{a}'(1) [/mm] mit m gleich, und du kannst a bestimmen.
>
> Doch das kann ich mit nicht vorstellen. Kann mir jemand
> sagen ob ich in irgendeinen Punkt falsch liege oder ob dass
> wirklich der Fall ist...
Das passt mit Sichernicht nicht, gut nachgedacht =)
>
>
>
> Gruß Lerche
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Do 31.05.2007 | | Autor: | Lerche |
Großes Danke. Mir ist der Rechenfehler aufgefallen - ich wollte es grade noch ändern da hast du jedoch schon geantwortet. Naja egal.....
Damit komme ich auf jeden Fall weiter. Daran habe ich gar nicht gedacht. Das ist dieses [mm] m=\bruch{\Deltay}{\Deltax} [/mm] oder????
Groooooooßes Danke noch mal.
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