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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mi 31.12.2003 | | Autor: | nonni |
Welche Gleichungen haben die Tangenten
vom Pkt.P(9/-5) an den Kreis [mm] x^2+y^2+12x+11=0 [/mm]
Ich kann mir die Aufgabe bildlich vorstellen!Weiß nur nicht so ganz wie ich ran gehen soll!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mi 31.12.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Nonni,
ich gebe dir mal ein paar Hinweise und damit versuchst du es zunächst einmal selber:
1) Die Normalform des Kreises erhält man durch quadratische Ergänzung:
[mm](x+6)^2 + y^2 = 25[/mm].
Daraus folgt: Es handelt sich um einen Kreis mit Radius [mm]r=5[/mm] und Mittelpunkt [mm]M=(x_M/y_M)=(-6/0)[/mm].
2) Ist [mm]B=(x_B/y_B)[/mm] ein Punkt auf dem Kreis, so lautet die Tangentengleichung an [mm]B[/mm] wie folgt:
[mm](x_B-x_M)(x-x_M) + (y_B-y_M)(y-y_M) = r^2[/mm].
Setze nun alle Informationen ([mm](x_M/y_M)=(-6/0)[/mm] und [mm]r^2=25[/mm]) in die Tangentengleichung ein. Außerdem weißt du ja noch, dass der Punkt [mm]P=(x/y)=(9/-5)[/mm] auf der Geraden liegen muss.
Dir bleibt also eine Gleichung mit zwei Unbekannten, nämlich [mm]x_B[/mm] und [mm]y_B[/mm]. Diese kannst du nun nach [mm]x_B[/mm] (in Abhängigkeit von [mm]y_B[/mm]) oder nach [mm]y_B[/mm] (in Abhängigkeit von [mm]x_B[/mm]) auflösen. Jetzt setzt du das ein. Wo? Das bekommst du schon raus. Was muss denn für [mm](x_B/y_B)[/mm] noch gelten? Aha! 
Führe die Rechnungen nun durch und teile uns dein Ergebnis (mit Zwischenschritten) mit. Solltest du nicht zurechtkommen, darfst du gerne auch weitere Fragen stellen.
Alles Gute und guten Rutsch!
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 01.01.2004 | | Autor: | nonni |
Ein frohes neues Jahr wünsch ich euch allen!
also ich habe das jetzt so gemacht:
alles eingesetzt in die Tangentengl. des Kreises:
(9+6)(x+6)+(-5-0)(y-0)=25
aufgelöst nach y=3x+13
eingesetzt in Kreisgl.:da hab ich dann
x1= -3 und x2= -6 rausgekriegt
diese Werte in y=3x+13 eingesetzt und die beiden Pkt. P(-3/4) und P(-6/-5)
erhalten.
Dann jeweils m ermittelt mit:
4+5/-3-9=3/4=m
und -5+5/-6-9=0=m
jetzt eingesetzt in y=mx+b um b zu erhalten.
4=3/4*(-3)+b b=7/4
-5=0*(-6)+b b=-5
t1=y=3/4x+7/4
t2=y=-5
Dies entspricht auch meiner Lösung aus der Aufgabensammlung!
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 01.01.2004 | | Autor: | nonni |
Danke das ist echt viel einfacher und schneller!
Mich hat nur verwirrt das kein m in der Gleichung ist aber m wird ja sowieso eine reele Zahl und ist ja in Tangentengl. schon mit einbezogen! Aber warum denn einfach wenn es auch kompliziert geht um so mehr Flüchtigkeitsfehler kann ich machen und mich dann wieder wundern warum das Ergebnis nicht stimmt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Do 01.01.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Nonni,
> aber m wird ja sowieso eine reele Zahl und ist ja in die
> Tangentengl. schon mit einbezogen!
Richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Alles Gute
Stefan
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