Tangente an Parabel bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie durch Rechnung t so, dass die Gerade g: y=4x+t eine Tangente an die Parabel mit der Gleichung p: [mm] y=-x^{2}-4x+1 [/mm] ist und berechnen Sie den Berührpunkt. |
Wie ist mein Ansatz? Muss ich die beiden Funktionen Gleichsetzen uns schauen, wann es in der Mitternachtsformel nur eine Lösung gibt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Mo 27.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, das ist eine Möglichkeit, die andere ist, du kannst differenzieren und bestimmst den punkt an dem die parabel die gleiche steigung wie die gerade hat, dann muss die tangente durch den Punkt.
Gruss ledart
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort. Die Aufgabe wurde bei einem Freund von mir gestellt - die haben Differenzieren noch nicht durchgenommen.
Wenn ich gleichsetze und dann in die Mitternachtsfromel einsetze komme ich ja auf:
[mm] x_{1/2}=\bruch{8\pm\wurzel{64+4+4t}}{-2}
[/mm]
Kann ich da noch weiter vereinfachen? Wie geht es ab da weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 Mo 27.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für deine Antwort. Die Aufgabe wurde bei einem
> Freund von mir gestellt - die haben Differenzieren noch
> nicht durchgenommen.
>
> Wenn ich gleichsetze und dann in die Mitternachtsfromel
> einsetze komme ich ja auf:
> [mm]x_{1/2}=\bruch{8\pm\wurzel{64+4+4t}}{-2}[/mm]
Das stimmt so leider nicht. Drei Summanden unter der Wurzel sollten dich stutzig machen.
Aus $ [mm] -x^{2}-4x+1=4x+t [/mm] $ folgt$ [mm] -x^{2}-8x+(1-t)=0 [/mm] $
Also:
[mm] x_{1;2}=\frac{8\pm\sqrt{64+4(1-t)}}{-2}=-4\pm\sqrt{64+4(1-t)}
[/mm]
Da sich die beiden Grapen nur berühren sollen, darf es nur einen Schnittpunkt geben, dazu muss die Wurzel Null ergeben, daraus folgt dann auch recht schnell [mm] x_{1;2}=-4\pm\sqrt{0}=-4
[/mm]
Bestimme nun t, so dass die Wurzel Null ergibt.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mo 27.02.2012 | | Autor: | sandwich01 |
Danke für die Hilfe, jetzt habe ich verstanden!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mo 27.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
damit es nur eine Losung, also einen berührpkt gibt, muss der ausdruck unter der Wurzel 0 sein.
Gruss leduart
|
|
|
|
