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Hallo!
Ich hier wieder eine Aufgabe, wo ich nicht weiter weiß. Wie bestimme ich die Tangente an einem Graph? Genauer: Die Funktion lautet [mm] h(x):=4tan(2x+3)+2cot(3x+\bruch{9}{2}- \pi) [/mm] hat an der Stelle [mm] x_0=\bruch{(\pi-3)}{2} [/mm] eine Nullstelle. Wie bestimme ich nun die Tangente an den Graph dieser Funktion in dem Punkt [mm] (x_0|0)?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Do 07.10.2004 | | Autor: | Youri |
> Hallo!
Hallo Elton -
nur mal ein Vorschlag bzgl. der Vorgehensweise:
Die Tangente an einen Graphen in einem Punkt ist von der Form her darstellbar als eine lineare Funktion.
[mm] t(x) = m*x + b [/mm]
Der interessante Punkt, zu dem Du die Tangente suchst, ist nun bei [mm]x_0=\bruch{(\pi-3)}{2}[/mm].
Jetzt solltest Du in drei Schritten vorgehen können:
1.) Ableitung der Ausgangsfunktion bestimmen
2.) Ableitung im Punkt [mm]x_0[/mm] berechnen. Da der Wert einer Ableitung an einer Stelle gerade die Steigung und damit die Steigung der Tangente ist, hast Du [mm] m [/mm] der Tangentengleichung bereits bestimmt.
3.) Zur Bestimmung von [mm] b [/mm] nutzt Du jetzt das Wissen um die Nullstelle; Du kennst den Funktionswert an der Stelle [mm]x_0[/mm], und damit ebenfalls einen Punkt der Tangente.
Demnach wird aus:
[mm] t(x) = m*x + b [/mm]
mit den bekannten Werten...
[mm] 0 = f'(x_{0})*x_{0} + b [/mm]
Damit sollte sich eigentlich ergeben,
dass [mm] b [/mm] ebenfalls [mm] 0 [/mm] ist.
Somit müsste die Gleichung der Tangente bestimmt sein,
sobald Du den Wert der Ableitung im Punkt [mm]x_0 [/mm] bestimmt hast.
Oder war genau das Dein Problem?
Falls es das sein sollte, melde Dich bitte nochmal.
Lieben Gruß,
Andrea.
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