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Tangente an exp - Kurve: Tangente kommt aus Nullpunkt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Mi 02.05.2007
Autor: lusthansa

Hallo, ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.

ich habe KEINEN Lösungsansatz, trotz langen Grübelns.

gegeben sei f(x) = $ [mm] x-k\cdot{}e^x, [/mm] $, also eine Fkt. - Schar. An diese Schar kann man jeweils aus dem Urspruch eines kartesischen Koordinatensystems (o|o) eine Tangente legen. Wo liegt in Abhängigkeit von k der Berührpunkt der Tangente mit f(x)?

mfg Lusthansa

        
Bezug
Tangente an exp - Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 Mi 02.05.2007
Autor: Kroni

Hi,

ich würde da so rangehen:

Die Tangente geht durch den Ursprung, also (0;0), und durch den Berührpunkt [mm] B(x_{b};f(x_{b})). [/mm]

Nun kannst du einmal die Steigung der Tangente mit Hilfe der ersten Ableitung bestimmen, denn die Steigung der Tangente im Punkt B muss ja [mm] f'(x_{b}) [/mm] sein!

Du kannst allerdings auch die Steigung der Tangente mit Hilfe des Steigungsdreiecks bestimmen:

[mm] m=\bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm]
[mm] =>\bruch{f(x_{b})-0}{x_{b}-0} [/mm]

Das dann gleichsetzten, und du bekommst eine Aussage über den Berührpunkt.

Dann musst du mal schauen, was dort für ein Term rauskommt.
Werde das gleich mal durchrechnen.

LG

Kroni

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