Tangente berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Pruckcy |
Halli Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Also ich habe eine Menge gegeben [mm] M=\{(x,y)\inR:x^2-xy+y^2=3\}
[/mm]
mein [mm] f(x)=x^2-xy+y^2-3=0
[/mm]
jetzt will ich die Tangente im Punkt (2,1) berechnen.
da wir hier von [mm] R^2-->R [/mm] gehen wollte ich die Steigeung mit Hilfe des Satzes über implizite Funktionen ausrechnen:
[mm] g'(a)=-\bruch{\partial_1f(a)}{\partial_2f(a)}=-\bruch{2x-y}{-x+2y}
[/mm]
setze ich da jetzt den Punkt ein kommt im Nenner jedoch 0 raus.... und das ist ja verboten :( Wie muss ich in so einen Fall ansolch eine AUfgabe dran gehen?
Liebste Grüße
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Hallo Pruckcy,
> Halli Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
>
> Also ich habe eine Menge gegeben
> [mm]M=\{(x,y)\inR:x^2-xy+y^2=3\}[/mm]
>
> mein [mm]f(x)=x^2-xy+y^2-3=0[/mm]
>
> jetzt will ich die Tangente im Punkt (2,1) berechnen.
>
> da wir hier von [mm]R^2-->R[/mm] gehen wollte ich die Steigeung mit
> Hilfe des Satzes über implizite Funktionen ausrechnen:
> [mm]g'(a)=-\bruch{\partial_1f(a)}{\partial_2f(a)}=-\bruch{2x-y}{-x+2y}[/mm]
> setze ich da jetzt den Punkt ein kommt im Nenner jedoch 0
> raus.... und das ist ja verboten :( Wie muss ich in so
> einen Fall ansolch eine AUfgabe dran gehen?
Das heisst zunächst, daßt die Funktion im
Punkt (2,1) nicht nach y auflösbar ist.
Versuche deshalb die Tangente im Punkt (2,1)
für eine Funktion [mm]x=x\left(y\right)[/mm] zun finden.
>
> Liebste Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Pruckcy |
hallo,
ich verstehe leider garnicht was du meinst....
wie mache ich das denn?
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Hallo Pruckcy,
> hallo,
> ich verstehe leider garnicht was du meinst....
> wie mache ich das denn?
Nun setze [mm]x\left(y\right)[/mm] in die Gleichung
[mm]x^2-xy+y^2-3=0 [/mm]
ein:
[mm]x\left(y\right)^2-x\left(y\right)y+y^2-3=0 [/mm]
Differenziere dies nach y und bestimme x'.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Pruckcy |
ok, also abgeleitet nach y ergibt das:
2*x(y)*x'(y)-(x(y)+y*x'(y))+2y=0
wenn ich das nach x'(y) auflöse erhalte ich:
[mm] x'(y)=\bruch{x(y)-2y}{2x(y)-y}
[/mm]
ich verstehe immer noch nicht warum wir das machen. Hmmm ich hoffe bald wird sich alles lüften :)
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Hallo Pruckcy,
> ok, also abgeleitet nach y ergibt das:
>
> 2*x(y)*x'(y)-(x(y)+y*x'(y))+2y=0
> wenn ich das nach x'(y) auflöse erhalte ich:
>
> [mm]x'(y)=\bruch{x(y)-2y}{2x(y)-y}[/mm]
>
> ich verstehe immer noch nicht warum wir das machen. Hmmm
> ich hoffe bald wird sich alles lüften :)
Nun, weil die gegebene Gleichung im Punkt (2,1)
nicht nach y auflösbar ist.
Nach x ist sie auflösbar, da [mm]2x-y \not= 0[/mm].
Jetzt haben wir [mm]x'(1)=0[/mm], d.h. die Tangente ist parallel zur y-Achse.
Gruss
MathePower
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