Tangente bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente am Schaubild von f an der Stelle x. Vereinfache den Differenzenquotienten
mit Polynomdivision bei d) - f) und mit der 3. binomische Formel bei a) - c) und h)
a) [mm] f(x)=x^2 [/mm] für x=1
c) [mm] f(x)=x^2-1 [/mm] für x=-2
d) [mm] f(x9=\bruch{1}{2}x^3 [/mm] für x=2
f) [mm] f(x)=x^3-1 [/mm] für x=1
h) [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm] für x=1 |
a)
wie bestimme ich den Funktionsgleichung der Tangente ? Für die tangente gilt:
y(x)=mx+n
die Steigung m bestimme ich mit der Ableitung von f(x)
f'(x)=2x
m=f'(1)=2
wie bestimme ich nun n?
f(1)=y(1)=1
1=2+n
n=-1
ist das so richtig? ich soll noch den differenzenqoutienten vereinfachen. was ist das?
EDIT: ok ich glaube ich weiß was der differenzenquotient ist. aber soll ich den differenzenquotient von f(x) bestimmen oder von der tangente?
|
|
| |
|
Hallo, du hast die Gleichung für die Tangente [mm] f_t(x)=m*x+n, [/mm] in Aufgabe a) [mm] f_t(x)=2x-1 [/mm] korrekt gelöst, mit dem ![[]](/images/popup.gif) Differenzenquotient bestimmst Du die Ableitung an einer Stelle [mm] x_0, [/mm] Steffi
|
|
|
| |
|
soll ich den differenzenquotienten der funktion f(x) bestimmen oder von der tangente [mm] f_t(x) [/mm] ?
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
[mm] x_1=1
[/mm]
[mm] x_2=3
[/mm]
Ich habe mir einfach 2 variabeln ausgesucht. das kann ich doch machen oder?
Differenzenquotient: [mm] \bruch{f(3)-f(1)}{3-1}= \bruch{9-1}{3-1}=4
[/mm]
wie soll ich das mit der 3 binomischen formel vereinfachen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mo 21.09.2015 | | Autor: | fred97 |
Nehmen wir uns mal f) vor: [mm] f(x)=x^3-1, [/mm] x=1.
Vielleicht meint der Aufgabensteller folgendes: berechne die Ableitung von f in x=1 nicht über [mm] f'(x)=3x^2, [/mm] sondern über den Differenzenquotienten:
[mm] \bruch{f(x)-f(1)}{x-1}=\bruch{x^3-1}{x-1}.
[/mm]
Polynomdivision liefert:
[mm] \bruch{f(x)-f(1)}{x-1}=\bruch{x^3-1}{x-1}=x^2+x+1.
[/mm]
Also: [mm] \bruch{f(x)-f(1)}{x-1} \to [/mm] 3 für x [mm] \to [/mm] 1.
FRED
|
|
|
| |
|
eine tangente ist definiert als
y=mx+n
dabei ist m die steigung. was ist n? hat es einen bestimmten namen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mo 21.09.2015 | | Autor: | Herby |
Hi,
> eine tangente ist definiert als
>
> y=mx+n
>
> dabei ist m die steigung. was ist n? hat es einen
> bestimmten namen?
setz' einmal x=0 ein, was kommt dann heraus und was bedeutet das?
Viele Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Mo 21.09.2015 | | Autor: | rabilein1 |
Du hast die Steigung (durch Ableitung bei x) und du hast einen Punkt, durch den die Tangente geht (x und y der gegebenen Funktion).
Daraus sollte man die Geradengleichung (Tangentengleichung) bestimmen können.
|
|
|
|
